Quotientenregel - Ableitung

Hi,
der Nenner stimmt, der Zähler nicht ganz...
Für den Zähler gilt: NAZ - ZAN (Nenner, Ableitung Zähler - Zähler, Ableitung Nenner).

Bei 1/x ist der Zähler 1, der Nenner x, also ist der Zähler bei der Ableitung:
x * (1)' - 1 * (x)' = x * 0 - 1 * 1 = -1

Die Ableitung von 1/x ist also -1/x²

LG nif7

Zitat von Unregistriert

Danke für eure Antworten.

Ich hab mir das glaube ich ein bisschen zu einfach vorgestellt. Ich kann mir momentan nicht vorstellen, wie man bei Brüchen eine Zahl ableitet. Ich meine bei natürlichen Zahlen geht das ja z.B. so

[Blockierte Grafik: http://www.bilder-space.de/show_img.php?img=ff0c86-1316105920.jpg&size=thumb]

Doch wie bei Brüchen. Ich glaube auch, dass mein Beispiel mit 1/x schlecht ist, da 1 so zu bleiben scheint (oder?). Vielleicht sollten wir zu einer anderen Zahl wie 7/x wechseln?

Die Ableitung von [TEX]f(x) =\frac{1}{x}[/TEX] kann man einfacher haben als mit Hilfe der Quotientenregel:

[TEX]\frac{1}{x} = x^{-1}[/TEX]

Die Ableitung von [TEX]f(x) = x^{-1}[/TEX] ist [TEX]f'(x) = -x^{-2} = -\frac{1}{x^2}[/TEX]

Analog kannst du auch die Ableitung zu [TEX]f(x) = \frac{7}{x}[/TEX] berechnen.

Da Faktoren erhalten bleiben, ergibt sich als Ableitung:

[TEX]f'(x) = -\frac{7}{x^2}[/TEX]

Zitat von Planck1858

Als Ableitung der obigen Funktion sollte folgendes herauskommen.

[TEX]f'(x)=\frac{-4x^2}{x^4}[/TEX]

Welche "obige Funktion"?

Zitat

Ich meine damit die Funktion, welche rot eingerahmt steht, in dem ersten beitrag des Thread Stellers.

[TEX]\displaystyle{\frac{1x - 1x}{x³} = \frac{0}{x³} = 0}[/TEX]

Und die Ableitung von Null ist Null... Außerdem war das hier gar nicht die Frage des Themenstarters...