Hallo Ihr lieben,
habe drei Aufgaben mit der Überschrift bestimmen Sie x samt Lösung, verstehe aber den Weg dorthin nicht.
1.) (x-2)²+(x+1)(x-1) = 2x(x-1)-7
Lösung ist wohl X1 = 3 & X2= -5
Ich bekomme aber nur X2 und sehe keine Möglichkeit X1 zu errechnen
2.) 2/3 (x- 1/4) + x/3 = x - 1/6
Lösung ist wohl X=0
Ich komme aber auf 0X = 0 und bin verwirrt 
3.) 3a(x-2) -5(x+1) = 3a² -5a -15
auch hier bräuche ich bitte mal den Weg zur Lösung
Vielen Dank im Voraus.
Bei der ersten Aufgabe kannst du selbst feststellen, dass [TEX]x_1 = 3 [/TEX] keine Lösung der Gleichung sein kann, denn wenn du diesen Wert für x einsetzt, erhältst du auf der linken und rechten Seite der Gleichung unterschiedliche Ergebnisse.
Dein Wert [TEX]x_2 = - 5[/TEX] ist auch nicht richtig!
Die einzige Lösung dieser Gleichung ist x = 5
Bei der zweiten Gleichung ergibt die Lösung: x = x
Das bedeutet, dass du jeden beliebigen Wert als Lösung nehmen kannst.
Es gibt unendlich viele Lösungen.
Bei der dritten Aufgabe löst du zuerst die Klammern auf:
3ax -6a - 5x - 5 = [TEX]3a^2[/TEX] -5a -15
Die Glieder mit x bleiben auf der linken Seite, alle anderen kommen auf die rechte Seite:
3ax - 5x = [TEX]3a^2[/TEX] +6a +5 -5a -15
Auf der linken Seite x ausklammern; auf der rechten zusammenfassen.
x(3a - 5) = [TEX]3a^2[/TEX] + a -10
Endergebnis: x = [TEX]\frac{3a^2 +a -10}{3a -5}[/TEX]
= a + 2 ; Bedingung: a ≠ 5/3
x=a+2 erfüllt die Ausgangsgleichung auch für a=5/3, somit gilt die Lösung ohne Einschränkung.
Allerdings ist im Falle a=5/3 x=a+2=11/3 dann nicht die einzige Lösung.
