Bestimmen Sie X

1. offizieller Beitrag

    Hallo Ihr lieben,

    habe drei Aufgaben mit der Überschrift bestimmen Sie x samt Lösung, verstehe aber den Weg dorthin nicht.

    1.) (x-2)²+(x+1)(x-1) = 2x(x-1)-7
    Lösung ist wohl X1 = 3 & X2= -5
    Ich bekomme aber nur X2 und sehe keine Möglichkeit X1 zu errechnen

    2.) 2/3 (x- 1/4) + x/3 = x - 1/6
    Lösung ist wohl X=0
    Ich komme aber auf 0X = 0 und bin verwirrt :)

    3.) 3a(x-2) -5(x+1) = 3a² -5a -15
    auch hier bräuche ich bitte mal den Weg zur Lösung


    Vielen Dank im Voraus.

    • Offizieller Beitrag

    Bei der ersten Aufgabe kannst du selbst feststellen, dass [TEX]x_1 = 3 [/TEX] keine Lösung der Gleichung sein kann, denn wenn du diesen Wert für x einsetzt, erhältst du auf der linken und rechten Seite der Gleichung unterschiedliche Ergebnisse.

    Dein Wert [TEX]x_2 = - 5[/TEX] ist auch nicht richtig!

    Die einzige Lösung dieser Gleichung ist x = 5


    Bei der zweiten Gleichung ergibt die Lösung: x = x
    Das bedeutet, dass du jeden beliebigen Wert als Lösung nehmen kannst.
    Es gibt unendlich viele Lösungen.


    Bei der dritten Aufgabe löst du zuerst die Klammern auf:

    3ax -6a - 5x - 5 = [TEX]3a^2[/TEX] -5a -15

    Die Glieder mit x bleiben auf der linken Seite, alle anderen kommen auf die rechte Seite:

    3ax - 5x = [TEX]3a^2[/TEX] +6a +5 -5a -15

    Auf der linken Seite x ausklammern; auf der rechten zusammenfassen.

    x(3a - 5) = [TEX]3a^2[/TEX] + a -10

    Endergebnis: x = [TEX]\frac{3a^2 +a -10}{3a -5}[/TEX]

    x=a+2 erfüllt die Ausgangsgleichung auch für a=5/3, somit gilt die Lösung ohne Einschränkung.

    Allerdings ist im Falle a=5/3 x=a+2=11/3 dann nicht die einzige Lösung.