Hallo. Also beim Ableiten kann man ja einfach die Quotientenregel nehmen, aber was macht man wenn man aufleiten, also integrieren will?
Zum Beispiel bei folgendem Bruch:
[Blockierte Grafik: http://desmond.imageshack.us/Himg20/scaled.php?server=20&filename=integrieren1.jpg&res=gal]
Das Ergebnis ist:
[Blockierte Grafik: http://desmond.imageshack.us/Himg204/scaled.php?server=204&filename=integrieren2.jpg&res=gal]
Aber wie kommt man da drauf? 
Hierbei handelt es sich nicht um die Integration eines Bruches, sondern um die Integration einer Wurzel.
Der Faktor [TEX]\frac{1}{a}[/TEX]wird als Konstante aufgefasst und bleibt erhalten.
Zu integrieren ist demnach nur: [TEX]\int (\sqrt[3]{x}) dx[/TEX]
Dabei nutzt man, dass [TEX]\sqrt[3]x = x^{\frac{1}{3}}[/TEX] ist. Diese Potenz mit gebrochenem Exponenten wird regulär integriert.
Ergänzung: a ist ein konstanter Faktor, der beim Integrieren erhalten bleibt!
@Euler
Schau mal, was da steht!
Der Faktor [TEX]\frac{1}{a}[/TEX] wird als Konstante aufgefasst und bleibt erhalten.
Pardon, habe ich leider übersehen 
Jein, mit etwas Glück funktioniert es mit der partiellen Integration:
http://de.wikipedia.org/wiki/Partielle_Integration
Oder mit der Substitutionsregel!
