Wahrscheinlichkeit

1. offizieller Beitrag

    Meine Frage:
    Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit in Deutschland eine Person zu treffen, mit dem man mindestens einen gemeinsamen Bekannten hat?
    Einwohnerzahl in Deutschland: 80 Mio.
    Durchschnittswert von Bekannten:300

    Die Wahrscheinlichkeit liegt bei 100%. ;)

    In dem Raum, in dem man sich bewegt, trifft man andauernd Bekannte. Selbst wenn du statt Deutschland Europa nehmen würdest.

    • Offizieller Beitrag
    Zitat von Unregistriert

    Die Wahrscheinlichkeit liegt bei 100%. ;)

    In dem Raum, in dem man sich bewegt, trifft man andauernd Bekannte. Selbst wenn du statt Deutschland Europa nehmen würdest.


    1. Es geht um "irgendwo in Deutschland" und nicht um den "Raum, in dem man sich bewegt"...
    2. Gefragt ist nicht danach, wie wahrscheinlich man Bekannte trifft, sondern wie wahrscheinlich es ist, jemanden zu treffen, mit dem man mindestens einen Bekannten gemeinsam hat...

    Schwierigkeit ist es, die Anzahl der Personen zu finden, die mit einem mindestens einen gemeinsamen Bekannten haben. Schließlich haben zwei Personen meist viele gleiche Bekannte und nur noch ein paar weitere, die die andere Person nicht hat (keine Unabhängigkeit)...

    LG nif7

    Menschen, die etwas wollen, finden Wege. Menschen, die etwas nicht wollen, finden Gründe.

    Nicht eindeutig lösbar mit diesen Angaben.
    Nach den Angaben gibt es also immer 300 Personen, die ich direkt kenne. Dies ergibt eine Untermenge von 301 Personen.
    Die gesamte Bevölkerung könnte also in 80Mio / 301 = 265781 Gruppen von solchen Personen eingeteilt werden.
    Angenommen, diese Gruppen hätten keine Kontakte nach außen, sonder wären nur untereinander bekannt, so wäre die Wahrscheinlichkeit, eine fremde Person zu treffen, mit der ich einen gemeinsamen Bekannten hätte, gleich Null.
    Entscheidend ist also die Vernetzung dieser Gruppen untereinander, die entscheidet, ob es nicht leere Schnittmengen gibt. Darüber gibt es hier aber keine Angaben.

    Einmal editiert, zuletzt von Hein (11. Juli 2011 um 01:55)

    Natürlich geht die Frage an der sozialen Wirklichkeit vorbei. Aber ist nicht eine rein zufällige Herausbildung von jeweils 300 Bekanntschaften (rein technisch) machbar? Habe damit schon rumprobiert (Kombinatorik; Baumdiagramme) - erfolglos. mfG

    Spontan würde ich eine Poissonverteilung mit [TEX]\lambda = \frac{300}{8 \cdot 10^7}[/TEX] annehmen.

    [TEX]P_{\lambda}(1) = \lambda \cdot e^{-\lambda} \approx 3.7 \cdot 10^{-6}[/TEX]

    Wäre dann extrem unwahrscheinlich.

    Edit: Wobei nach mindestens 1 gefragt war, also muss mann eigtl 1-P(0) bestimmen, sehr viel größer wird die Wahrscheinlichkeit aber nicht werden.

    Und wie soll der Erwartungswert [TEX]\lambda[/TEX] in der Poissonverteilung dann interpretiert werden?
    Er bezieht sich in diesem Ansatz doch nur auf die 300 bekannten Personen, es geht aber um die nur mittelbar bekannten, die eine mir bekannte Person kennen. Wo wird das berücksichtigt?

    Öhm ja...berechtigter Einwand ;)

    Der Gedanke dahinter war eigentlich eine Gleichverteilung der Bekanntschaften. Ich treffe also jmd und frage ob er Meine Bekanntschaft A kennt, dies tut er dann zu 3/8 *10^-5, jetzt frag ich ihn für alle 300 meiner Bekanntschaften: 9/8 * 10^-3

    Den letzten Schritt hatte ich vergessen. Und warum dass jetzt mein Erwartungswert sein soll und nicht nur die Wahrscheinlichkeit dass wir einen gemeinsamen Menschen kennen, kann ich nicht wirklich begründen, erscheint mir auch nicht mehr logisch, hatte sowas einfach noch im Hinterkopf. Aber keine Ahnung in wie fern das überhaupt vernünftig ist. :smilie033:

    Dann ist die Überlegung doch gar nicht schlecht.
    Wenn das Ereignis E: Fremde Person kennt mindestens einen meiner Bekannten, dann gilt
    P(E)= 9/8*10^-3=0,001125
    Dann haben wir das Ergebnis gefunden und können auf die Poisson-Verteilung verzichten. Dass E tatsächlich für mindestens einen Bekannten steht, ergibt sich vielleicht klarer aus U: Fremde Person kennt keinen meiner Bekannten
    P(U)=(80*10^6-300*300)/(80*10^6) = 0,998875
    P(Person kennt mindestens einen meiner Bekannten)=1-P(U)=0,001125