Hallo.
Die Produktregel lautet ja folgendermaßen:
f(x) = u(x) * v(x)
f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)
Aber was ist nun wenn es statt 2 Faktoren 3 gibt?
Also:
f(x) = u(x) * v(x) * w(x)
Keine Ahnung was man dann tun soll =/
Frage zur Produktregel (biem Ableiten)
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Ich schreibe hier mal nur u, v, w statt u(x), v(x), ...
[tex]f=u\cdot v\cdot w[/tex]
Die beiden Faktoren in dieser Regel sind ja Funktionen und jede Funktion kann beliebig komplex sein. Wir könnten also einfach eine neue Funktion einführen: [tex]a = v\cdot w[/tex] Die setzen wir in die Ausgangsgleichung ein: [tex]f = u\cdot a[/tex] Die Ableitung daraus kann man ganz normal per Produktregel bilden [tex]f'=u'a+ua'[/tex]. Das a kann man Ersetzen [tex]f'=u'vw+ua'[/tex]
Um a' ersetzen zu können muss man das auch ableiten, was wieder über die Produktregel geht. Diese Ableitung kann man für a' einsetzen und ausmultiplizieren:[tex]f'=u'vw+u(v'w+vw')=u'vw + uv'w + uvw'[/tex]
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Ah, dankeschön. Gut, das sieht ja ziemlich einfach aus =)
Ich hab noch eine Frage. Das hat zwar nicht unbedingt was damit zu tun, aber irgendwie verwirrt mich das jetzt.
Also ich hab die Funktion f(x) = x * e^x
Die 1. Ableitung davon ist: f'(x) = (1 + x) * e^x
Die 2. Ableitung ist: f''(x) = (2 + x) * e^x
Aber ich hab keine Ahnung wie man da drauf kommt =/ Mit der Produktregel komm ich da ständig auf f'(x) = e^x + x * e^x
Und die f''(x) bekomm ich natürlich genau so wenig hin.Da steht zwar, dass man die Kettenregel benutzen soll, aber ich hab keine Ahnung wie man das da anwendet. Ich meine, es gibt doch gar keine innere oder äußere Funktion bei einer Multiplikation
Kann mir das jemand gaaanz langsam Schritt für Schritt erklären? Ich hab keine Ahnung. Danke schön
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- Offizieller Beitrag
Die Ableitung von (1+x) ist nicht x sondern schlicht 1!
Wenn f'(x) = [TEX]e^x+x*e^x[/TEX]dann kannst du [TEX]e^x[/TEX]ausklammern:[TEX]f'(x) = (1+x)e^x[/TEX]
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Uuuukay, also braucht man doch die Produktregel. An das ausklammern hab ich nicht gedacht, sorry
Danke, für die schnelle und gute Antwort