Wir haben von unserem Lehrer fortgeschrittene Aufgaben zu Vektoren bekommen und da ich leider den Teil des Unterrichts krankheitsbedingt verpasst habe kann ich diese leider nicht bearbeiten. Ich hoffe jemand von euch kann mir helfen. Danke schon mal im Vorraus
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Vektoren
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Leider habe ich den TEX-Knopf nicht gefunden (und ich kann auch noch nicht damit umgehen!)! Also stelle ich es mal so gut es geht im Textmodus dar!
zu a) Zuerst musst du die Seitenvektoren berechnen: am Beispiel des Seitenvektors c (ich schreibe die Vektoren mit kleinen Buchstaben) c = vec(A;B)=vec(B) - vec(A)= (5;0;3,75)! Die Länge berechnest du mit Pythagoras: |c|=sqrt(5²+0²+3,75²)=6,25. Jetzt musst du das analog noch mit den anderen Seitenvektoren machen (z.B. ist |b|=sqrt(62,5) ~ 7,91) Die Winkel berechnet man direkt mit dem Skalarprodukt! Am beispiel des Winkels alpha=winkel(BAC) c*b = |c|*|b|*cos(alpha) => Nach Umformung alpha~82,3°.
zu b) Die Höhe hc steht senkrecht auf der Geraden g durch A und B und verläuft durch C. g: x= (4;2;-0,5) + k*(5;0;3,75) (2-Punkteform!) . Es sei E die Hilfsebene, die senkrecht auf g steht und C enthält (Punktnormalenform!):
E: (5;0;3,75)*x=(5;0;3,75)*(6;9,5;1)=33,75 Jetzt Ebene E mit Gerade g schneiden: (5;0;3,75)*((4;2;-0,5) + k*(5;0;3,75))= 18,125 +39,0625*k=33,75 => k = 0,4 Also ist der Lotfußpunkt (durch Einsetzen von k in g) L(6;2;1)