Warscheinlichkeiten (kurze Aufgabe)

Theo

Hallo, ich schreibe bald eine Mathearbeit und bin auf eine Textaufgabe gestoßen, die eigentlich ja einfach ist aber in der schule hat der Lehrer das anders gemacht und ich hab's mir nur abgeschrieben von der Tafel, da ich es falsch hatte. So habe ich es garnicht nachvollzogen! Es sollen 3% Schwarzfahrer sein und Kontroleure überprüfen einen Bus mit 7 Personen. Wie hoch ist die Warscheinlichkeit, dass HÖCHSTENS 1 Schwarzfahrer im Bus ist!

Meine Idee:
Höchstens ist ja keiner und 1 Schwarzfahrer. Und die Warscheinlichkeit für keinen ist 0,97 (weil 3% schwarzfahrer sind also 100-3). Also 0,97^7 weil 7 Personen im Bus, und jetzt noch 1 Schwarzfahrer, das ist ja 0,97^6 (für keinen Schwarzfahrer) und jetzt noch der eine das ist ja 0,03. Also dachte ich: 0,97^7+0,97^6+0,03=83%. Aber in der Aufgabe steht genau so wie ich das hatte währ das Falsch!? Und in der Schule hat der das auch anders gemacht, aber was mach ich falsch?

Ich saß gestern ganze Zeit dran aber konnte meinen Fehler einfach nicht finden!
Helft mir bitte!

Gruß
Theo

Hein

Hi, 0,97^7 für keinen Schwarzfahrer ist richtig. Wenn du dann 6 Nicht-Schwarzfahrer mit einem Schwarzfahrer kombinieren willst, müsstest du eigentlich rechnen 0,97^6*0,03 (nicht +, du hast ja die Einzelwahrscheinlichkeiten vorher auch multipliziert). Dann hätte man allerdings die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Reihenfolge berechnet (zuerst 6 Nicht-Scwarzfahrer, dann 1 Schwarzfahrer). Da hier die Reihenfolge der Personen nicht interessiert, müssen wir alle möglichen Reihenfolgen mit dazurechnen, also z.B. auch 0,97^5*0,03*0,97. Davon gibt es genau 7 Stück, nämlich der Schwarzfahrer als erste, zweite ... bis siebte Person (kannst du auch berechnen mit 7 über 1).

Das ergibt damit insgesamt: 0,97^7 + 7*0,97^6*0,03

tiorthan

Deine Ausgangsbedingung, dass die Situation 0 Schwarzfaher 0,97 wäre ist falsch.

Wenn 3% aller Fahrgäste Schwarzfahrer sind, dann bedeutet dass, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine kontrollierte Person kein Schwarzfahrer ist 0,97 beträgt. Da die Kontrollen jeder Person unabhängige Ereignisse mit jeweils gleichen Wahrscheinlichkeiten darstellen kannst du das wie ein Ziehungsexperiment mit Zurücklegen betrachten. Die Gesamtwahrscheinlichkeit ist also das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten in diesem Fall also irgendwas um die 0,807...

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