Führ doch der Einfachheit halber mal ein kleines Beispiel an, was da gemacht werden soll!
Okay, sorry. Das hier hab ich aus meinen Übungen gefischt:
Hier geht es wohl nicht um die Multiplikation von Mengen, somdern um die Anwendung des Assozitivgesetzes der Addition:
Beispiel:
[TEX]\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{50} 4i + \displaystyle\sum\limits_{i=1}^{50} 3i = \displaystyle\sum\limits_{i=1}^{50} 7i[/TEX]
In deinem Beispiel haben alle Summen die gleichen Grenzen (1 bis 50) und sind endlich. In diesem Fall kannst du alles zu einer großen Summe zusammenfassen und dann nach den altbekannten Algebra-Regeln weiter rechnen:
[TEX]\sum_{i=1}^{50} (4i + 3i^2 - 20) + \sum_{i=1}^{50} (3i - 4i^2 + 10) - \sum_{i=1}^{50} (30+7i -i^2)[/TEX]
[TEX]= \sum_{i=1}^{50} ((4i + 3i^2 - 20) + (3i - 4i^2 + 10) - (30 + 7i - i^2))[/TEX]
[TEX]= \sum_{i=1}^{50} (-40)[/TEX]
Die anderen Summanden heben sich gegenseitig auf und fallen weg. Es bleibt als Ergebnis: (-40)
Ist doch in dem Beispiel schön vorgerechnet worden. Rechne mal nach!
Dazu sollte man vielleicht noch sagen, dass [TEX]\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{50}-40[/TEX] eben nicht -40 ergibt, sondern -40*50.
Tamahawk
Zwei Mengen kann man allgemein nicht multiplizieren, höchstens zwei Summen. Aber auch das ist nicht einfach, denn es gilt die alte Regel vom Klammern multiplizieren: "Jedes mit jedem", und wenn du dann zwei Summen mit jeweils 50 Summanden hast, bist du bei insgesamt 2500 Summanden. Einfacher wird's, wenn man die Summe über eine Formel zusammenfassen kann, z.B.
[TEX]\sum_{i=1}^n i = \frac{n}{2} (n+1)[/TEX] oder
[TEX]\sum_{i=1}^n i^2 = \frac{n}{6} (n+1)(2n+1)[/TEX] ,
denn dann brauchst du nur noch die Formeln zu multiplizieren.
Wenn du von Anfang an konkrete Zahlen einsetzt, kannst du natürlich auch jede Summe einzeln berechnen und dann die Ergebnisse multiplizieren.
Man kann durchaus Mengen multiplizieren.
