Quader schwierige Aufgabe

Die Oberfläche eines Quaders mit den Seiten a, b, c ist die Summe der Seitenflächen, das sind sechs. Da immer zwei gegenüberliegende gleich groß sind braucht man nur drei davon ausrechnen und das Ergebnis verdoppeln. [tex]A=2(ab+ac+bc)[/tex] Du kannst zum Beispiel [tex]a=x[/tex], [tex]b=x+\sqrt{3}[/tex] und [tex]c=x-\sqrt{3}[/tex] setzen, das in die Formel einsetzen und die Formel dann vereinfachen.

Einsetzen, Ausmultiplizieren, Terme zusammenfassen.

Ich versuche mal die Antwort von tiorthan etwas ausführlicher darzustellen:

Ein Quader ist ein dreidimensionaler Körper, der aus 6 rechteckigen Flächen besteht, wobei die Flächen, die sich gegenüberliegen immer denselben Flächeninhalt besitzen. Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch die Formel a*b, wenn a die eine Länge und b die andere ist. Da ja bei dem Quader immer die gegenüberliegenden Flächen gleich groß sind, brauchst du nicht 6, sondern nur 3 berechnen und das Ergebnis am Ende verdoppeln.

Fläche 1 : x * (x+ Wurzel(3))
Fläche 2 : x * (x-Wurzel(3))
Fläche 3 : (x-Wurzel(3))*(x+Wurzel(3))

Gesamtoberfläche = ( Fläche1 + Fläche2 + Fläche3 ) * 2

A = 2 (x * (x+ Wurzel(3)) + x * (x-Wurzel(3)) + (x-Wurzel(3))*(x+Wurzel(3))) | in den ersten beiden Termen x ausklammern
A = 2 (x * (x+Wurzel(3)+x-Wurzel(3)) + (x-Wurzel(3))*(x+Wurzel(3))) | vorn in der Klammer zusammenfassen
A = 2 (x * 2x + (x-Wurzel(3))*(x+Wurzel(3))) | hinten binomische Formel anwenden
A = 2 (x * 2x + x² - 3) | zusammenfassen
A = 2 (3 x² - 3)
A= 6 x² - 6