Aufgabe: Quadratische Gleichung

1. offizieller Beitrag

    hey
    ich komm einfach nicht auf die Lösung folgender Gleichung:
    (3x+5)²-x(7x-5)=29x+45

    denn spätestens bei der abc-Formel komme ich nicht mehr weiter weil unter dem Radikand eine Zahl steht, aus der man keine Wurzel ziehen kann!
    P.S: es ist mir keine Hilfe wenn mir jetzt jemand sagt, ich soll das und das tun, ich weiß nämlich wie das geht. Aber bei dieser Aufgabe bräuchte ich dringend eine ausführliche Vorgehensweise!

    Wäre toll wenn sie jemand für mich lösen könnte, hab ja schon alles versucht.
    dann kann ich das auch nachvollziehen.
    :)

    Was ist denn die abc-Formel? Den Begriff habe ich ja noch nie gehört... Ich kenne nur die pq-Formel!

    (3x+5)²-x(7x-5)=29x+45 |zuerst die binomische Formel auflösen
    9x²+30x+25 - x(7x-5) = 29x+45 | dann die Klammern auflösen
    9x²+30x+25-7x²+5x=29x+45 |anschließend zusammenfassen
    2x²+6x-20=0 |durch 2 teilen
    x²+ 3x - 10 = 0 | die pq-Formel anwenden
    x1/2= - 1,5 +/- WurzelAus[(-1,5)² - (-10)] | ausrechnen
    x1/2= -1,5 +/- WurzelAus(12,25)

    • Offizieller Beitrag

    Die abc-Formel, auch Mitternachtsformel genannt, ist ein anderes Model, um quadratische Gleichungen zu lösen:

    [TEX]\displaystyle{x² + 3x - 10 = 0}[/TEX]

    [TEX]\displaystyle{x = \frac{-3 \pm \sqrt{3² - 4 \cdot (-10)}}{2}}[/TEX]

    [TEX]\displaystyle{x = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2}}[/TEX]
    ...

    LG nif7

    P.S.: [TEX]\sqrt{12,25} = 3,5[/TEX]

    Zu abc-Formel oder pq-Formel:

    Die allgemeine quadratische Gleichung lautet: ax² + bx + c = 0
    Mit der abc-Formel kann man direkt daraus die Lösungen für x bestimmen:
    [TEX]x_{1;2} = -\frac{b}{2a} \pm \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}[/TEX]

    Man kann aber auch zuerst die Gleichung durch a dividieren, dann erhält man:
    x² + b/a x + c/a = 0
    Mit p:=b/a und q:=c/a ergibt sich die pq-Gleichung
    x² + px + q = 0
    mit der Lösungsformel
    [TEX]x_{1;2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{ \left( \frac{p}{2} \right)^2 -q}[/TEX]

    Welche man letztendlich zum Lösen quadratischer Gleichungen benutzt (oder ob man quadratische Ergänzung macht), ist Geschmackssache.