heey ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe:
Geben Sie zu dem angegebenen Graphen einer ganzrationalen Funktion 3. Grades den Funktionsterm an.
P1 (-2/0)
P2 (-1/2)
P3 (0/0)
P4 (1/0)
Hab echt gaaar keinen Plan wie ich das anstellen soll. Wäre echt voll nett, wenn mir das jemand so Schrittweise erklären könnte. Ist echt wichtig...
Danke im vorraus! 
Egal welchen Grad die Funktion hat, gemeinsam ist immer, dass ein Punkt immer x- und y-Koordinate hat, z.B. bei P1 ist x=–2 und y=0.
Das brauchst du, um es in die jeweilige allgemeine Gleichung einzusetzen. Bei einer Funktion dritten Grades ist die allgemeine Gleichung y = ax³ + bx² + cx + d . Hier setzt du alle 4 Punkte ein und bekommst so ein Gleichungssystem mit 4 Gleichungen und 4 Unbekannten (a,b,c,d), die du raus kriegen musst.
0 = a∙(–2)³ + b∙(–2)² + c∙(–2) + d = –8a +4b –2c +d
2 = a∙(–1)³ + b∙(–1)² + c∙(–1) + d = –a + b – c +d
0 = a∙0³ + b∙0² + c∙0 + d = d -> d=0
0 = a∙1³ + b∙1² + c∙1 + d = a +b +c +d
Das ist die allgemeine Lösungsmethode. Ich sehe aber gerade, dass alle drei Nullstellen gegeben sind. Du kannst also die 3 Linearfaktoren multiplizieren und brauchst dann nur noch den Faktor a auszurechnen.
Bsp. P1: x = –2 -> Linearfaktor (x+2)
Also: y = a∙(x+2)∙x∙(x–1)
P2 einsetzen: 2 = a∙(–1+2)∙(–1)∙(–1–1) = a∙1∙(–1)∙(–2) = 2a -> a=1
y = (x+2)∙x∙(x–1) = x³ + x² –2x
