Hi,
der Unterschied ist, dass im ersten nur ein x², im zweiten zusätzlich noch ein "einfaches" x vorkommen. Um die Gleichungen zu lösen, musst du daher unterschiedlich vorgehen:
[TEX]x^2 - 8 = 0[/TEX]
[TEX]x^2 = 8[/TEX]
[TEX]x = \pm 2\sqrt{2}[/TEX] // ausgebessert
[TEX]x^2 - 8x = 0[/TEX]
[TEX]x \cdot (x - 
= 0[/TEX]
[TEX]x = 0[/TEX] und [TEX]x = 8[/TEX]
LG nif7
Die erste Gleichung hat auch 2 Lösungen, nämlich
[TEX]x_1 = 2 \sqrt{2}[/TEX] und [TEX]x_2 = -2 \sqrt{2}[/TEX] .
stimmt 
Die erste Gleichung hat auch 2 Lösungen, nämlich
[TEX]x_1 = 2 \sqrt{2}[/TEX] und [TEX]x_2 = -2 \sqrt{2}[/TEX] .
Hmmm... da ist dir ein Fehler unterlaufen (bei x2)
[TEX]x_1 = 2 \sqrt{2}[/TEX]
[TEX]x_2 = 2- \sqrt{2}[/TEX]
Rogu3: Wie kommst du auf die Lösung?
Ich glaube nif7 hat Recht, es gibt keine andere Lösung. Bin aber gespannt auf die zweite Erklärung ... Ich helfe meiner kleinen Nichte immer bei den Hausaufgaben, doch mit Erklärungen für doppel Lösungen verstehe ich mich überhaupt nicht ;p
Rogu3 muss sich irgendwo vertan haben, denn eine quadratische Gleichung ohne linearen Term ist axialsymmetrisch an der Y-Achse.
Um eine Lösung für eine Gleichung zu berechnen muss man die Umkehrfunktion verwenden. Sehr oft ist die Umkehrung allerdings nicht eindeutig. Beispiel: [tex]2^2=4[/tex] aber auch [tex](-2)^2=4[/tex]. Die Gleichung [tex]x^2=4[/tex] hat also sowohl die Lösung x=2 als auch x=-2.
Andrea88 : Versuch einer anschaulichen Erklärung
Eine nach oben offene Normalparabel, wo der Scheitelpunkt unter der x-Achse liegt, kommt sozusagen von oben, geht durch die x-Achse nach unten bis zum Scheitelpunkt und von da wieder nach oben durch die x-Achse und immer weiter nach oben. Sie geht also zweimal durch die x-Achse, deswegen muss es auch zwei Lösungen für die Gleichung geben.
Liegt der Scheitelpunkt über der x-Achse, dann kommt sie von oben nur bis zum Scheitelpunkt und von da wieder nach oben, aber nicht bis zur x-Achse, sie geht also gar nicht durch die x-Achse. Deswegen hat die entsprechende Gleichung dann gar keine Lösung (negative Zahl unter der Wurzel).
