Mathe Optimierungsaufgabe

    Hallo

    Ich sitze jetzt schon seid einer Stunde an dieser Aufgabe und bin noch nicht sehr weit gekommen. Kann mir ev. jemand weiterhelfen?

    Die Frage lautet:

    In einem rechtwinklig-dreieckigen Gartenstück soll ein rechteckiger Hasenstall aufgestellt werden. Zwei seiner Seiten (liegen an Seite a und b) sowie eine Ecke(liegt an Seite c) liegen auf den Grundstücksbegrenzungen. Der Stall soll den Hasen die größtmögliche Fläche bieten.
    Bestimme die Seitenlänge des größtmöglichen Hasenstalls sowie seine Fläche.

    Seitenlängen des Gartenstücks(rechtwinkliges Dreieck)

    a = 4m
    b= 8m
    c = ?

    So weit bin ich schon gekommen(hoffe, dass das richtig ist):

    HB: A= a*b
    NB: y=mx+c
    y=4/8x+4
    =-1/2x+4
    b=-1/2a+4

    Mehr hab ich auch nicht. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

    Vorab: Ich würde die Seiten der Hasenfläche anders als die des Deiecks bezeichnen; kann zu Verwechslung führen.
    Wenn man das Dreieck und das Rechteck mit der linken Kante in den Ursprung setzt, so liegt die Schräge auf [tex]y=-\frac{b}{a}+b \text{ und } A(x)=xy ... [/tex] ist zu maximieren.

    Einmal editiert, zuletzt von franz (6. Mai 2011 um 09:42)

    Korrektur: [TEX]y = - \frac{b}{a} x + b[/TEX] (oder [TEX]y = -\frac{a}{b} x + a[/TEX] , abhängig davon, was man a und was b nennt)

    Maximieren heißt rechnerisch, den Scheitelpunkt der Parabel zu finden, z.B. über die Scheitelpunktform oder mit der 1. Ableitung.

    H.B A = X*Y
    N.B. ".Strahlensatz 4-X / Y = 4 / 8,
    Y= 8-2*X
    Z.F. A = X*( 8-2*X) = 8*X - 2*X^2
    A´ =0
    8- 4*X =0
    X= 2, Y= 4 A= 8