Kugel / Gerade

Hey

Ich habe folgende Aufgabe zu lösen:
1 _
Für welche reele Zahl c hat die Gerade g:x= t(0) mit der Kugel K mit dem Mittelpunkt M(2|0|0) und dem Radius r=√2
c

keinen, einen oder zwei Punkte gemeinsam? Und dazu muss ich noch die Koordinaten des Berührpktes berechnen..

Also als erstes habe ich die Kugel aufgestellt und die Gerade eingesetzt..
t 2
K:[(0 ) - (0)]²=2
tc 0

Aber was mache ich jetzt? Wenn ich das mit Binomi etc. auflöse hab ich:

t²-4t+4+t²-2tc+c²=2

Jetzt weiß ich irgendwie nicht mehr weiter.. wäre schon, wenn wer helfen könnte!

Geradengleichung unklar!!
Kugelgleichung: [ (x|y|z) - (2|0|0) ]² = 2 (oder 2c² ??)

Richtiger Schritt: Geradengleichung für (x|y|z) einsetzen und binomische Formel.

Dann t in Abhängigkeit von c ausrechnen. Angenommen, deine Gleichung ist richtig:
t² –4t +4 +t² –2tc +c² = 2
dann geht's so weiter: |–2
2t² +(–4-2c)t +2+c² = 0 |:2
t² + (–2– c )t +1+c²/2 = 0 |p-q-Formel
...
t = 1 + c/2 ∙ ( 1 +– √(4/c - 1) )
Wichtig ist hier der Ausdruck unter der Wurzel:
>0 : 2 Lösungen (d.h. 2 Schnittpunkte)
=0 : 1 Lösung
<0 : 0 Lösungen