Extremwertprobleme Bsp. Milchtüte

    Hallo!
    Ich habe momentan mit unserem Thema in Mathe Schwierigkeiten. Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann?!
    Milch wird auch in quaderförmigen Milchtüten mit quadratischer Grundfläche und 1 Liter Inhalt verkauft. Es soll die Form bestimmt werden, für die möglichst wenig Material benötigt wird.
    a) Betrachte die Milchtüte als einfachen Quader, ohne Falze zu beachten. Berechne, bei welcher Form sich der minimale Materialverbrauch ergibt.

    Ich weiß, dass man immer eine Extremalbedingung, eine Nebenbedingung und eine Zielfunktion aufstellen muss. Und genau das verstehe ich nicht.
    Außerdem habe ich mir überlegt: 1L =1000 cm^3
    Kann mir bitte jemand helfen bzw. einen Tipp geben, wie ich da rangehen muss?
    Danke:-D

    Es soll möglichst wenig Material verbraucht werden.

    1) Material = Oberfläche des Quaders

    Die ist von 3 Variablen abhängig. Aber es gibt ja noch Nebenbedingungen die wir in die Formel einsetzen können.

    i) Grundfläche ist quadratisch
    ii) Volumen hat eine bestimmte größe

    Die 3 Sachen kann man jeweils als Formel schreiben. Volumen und Oberfläche eines Quaders sollte bekannt sein, ansonsten nachschlagen. Was quadratische Grundfläche für die Kantenlängen bedeutet ist auh recht simpel.

    Schlussendlich wollen wir dann eine Funktion haben, die nur noch von einer Variablen abhängt. Dafür müssen wir dann i) und ii) in 1) einsetzen.

    Die Anmerkung von Franz kommt aus der Bedingung, dass die Grundfläche quadratisch ist, das heißt zwei Kanten sind gleichlang, welche das genau sind ist beliebig.

    Das heißt in beiden Formeln kann das b jeweils durch ein a ersetzt werden. Außerdem ist noch ein Wert für das Volumen V vorgeben. Wenn du das nimmst, dann kannst du die Volumenformel nach a oder c (b gibts ja nicht mehr) umstellen und in der Oberflächenformel die Variable entsprechend ersetzen.

    Das Ergebnis dürfte klar sein, sogar ohne Rechnung.
    Aber: warum sehen die realen Kartons anders aus?
    Analoges übrigens bei den Bierdosen.

    Einmal editiert, zuletzt von franz (8. April 2011 um 00:15)