Extremwertprobleme Bsp. Milchtüte

Es soll möglichst wenig Material verbraucht werden.

1) Material = Oberfläche des Quaders

Die ist von 3 Variablen abhängig. Aber es gibt ja noch Nebenbedingungen die wir in die Formel einsetzen können.

i) Grundfläche ist quadratisch
ii) Volumen hat eine bestimmte größe

Die 3 Sachen kann man jeweils als Formel schreiben. Volumen und Oberfläche eines Quaders sollte bekannt sein, ansonsten nachschlagen. Was quadratische Grundfläche für die Kantenlängen bedeutet ist auh recht simpel.

Schlussendlich wollen wir dann eine Funktion haben, die nur noch von einer Variablen abhängt. Dafür müssen wir dann i) und ii) in 1) einsetzen.

Weiter: a = b

Die Anmerkung von Franz kommt aus der Bedingung, dass die Grundfläche quadratisch ist, das heißt zwei Kanten sind gleichlang, welche das genau sind ist beliebig.

Das heißt in beiden Formeln kann das b jeweils durch ein a ersetzt werden. Außerdem ist noch ein Wert für das Volumen V vorgeben. Wenn du das nimmst, dann kannst du die Volumenformel nach a oder c (b gibts ja nicht mehr) umstellen und in der Oberflächenformel die Variable entsprechend ersetzen.

Das Ergebnis dürfte klar sein, sogar ohne Rechnung.
Aber: warum sehen die realen Kartons anders aus?
Analoges übrigens bei den Bierdosen.