Mathe Rauminhalt vom Zylinder Berechnen Brauche Schnell Hilfe Klausur!!! Danke !!

Ich versteh die Aufgabe nicht könnte mir jemand bitte so schnell es geht die Aufgabe erklären bitte..............

Also wir haben gemacht:

Volumen eine Zylinders: r² mal Pie mal h
und Oberfläche = 2mal r² mal Pie + 2 mal r mal Pie mal h

1
Volumen V= --
3

(O) Oberfläche sol minimal sein
o' = 0

1
-- = r² mal Pie mal h /:r² mal Pie
3

dann sollt ich bekommen

1
-- = h
3r² Pie

O = 2 r² mal Pie + 2 r Pie mal 1
-------------
3 r² mal Pie
Jetzt versteh ich es nicht mehr:

O = 2 Pie r² + 2
--
3r

2 1
O' = 4 Pie r + -- mal (-1) mal --
3 r²

Wie geht das da versteh ich nicht (-1) mal 1
--
r²
woher kommt das ????

jetzt minimum gesucht: O' = 0
2 1 2 1
O= 4 Pie r - -- mal -- / + -- mal --
3 r² 3 r

2
-- = 4 Pie r / mal r²
3r²

2
-- = 4 Pie r³ /4 Pie
3

2
-- = 4 Pie r³
3

2
-------- = r³
3 mal 4 Pie

Mus jetzt kürzen
dann hab ich

1
-- Pie = r³
6

0.053 = r³ / 3 vor Wurzelzeichen
dann hab ich

0.376 = r

Hab Probleme das richtig zu verstehen
Könnte mir das bitte jemand erklären bitte schreibe am Montag wichtigen Test in Mathe ne schnelle Antwort währe super.............................. bis man da durchblickt.
Ich hoffe mein Rechenweg ist verständlich hab den so bekommen also haben den so gelöst

1
Also zusammengefasst ich habe gegeben v = --
3

und sol h bestimmen
und es ist das minimum gesucht von der Oberfläche O bzw. O' strich
dan soll ich r bestimmen also den radius

die klammern sind verutcht hoffe man kanns noch verfolgen -- wen das so steht ist es ein Bruch

Ich ergänz mal die Lücken das sollte da stehen:
π = Pie
.....................2 ...................1
O' = 4 π r + -- mal (-1) mal --
.................... 3 ...................r²

Wie geht das da versteh ich nicht
(-1) mal..1
..............--
..............r²
woher kommt das ????

jetzt Minimum gesucht: O' = 0
...................2........1........2........1
O= 4 π r - -- x -- / + -- x --
.................. 3.........r².......3........r

Hoffe man erkennt das jetzt was besser

wenn etwas unverständlich ist bitte sagen ---

Berechne den Rauminhalt vom Zylinder: Dazu gegeben ist: Volumen und gesucht: höhe, Oberfläche, Minimum: gesucht O' = 0 und Radius in der Reihenfolge berechnen.

Ich habe diese Formeln bekommen:

[tex]y= x^{n} [/tex]
[tex]f'(x)= n \cdot x^{n-1} [/tex]
[tex]y= \frac{1}{3} = x[/tex]
[tex]y= \frac{1}{x^2} = x^{-2}[/tex]
[tex]y= x^{-3} = \frac{1}{3x^3}[/tex]
[tex]y'= -1 \cdot x^{-1-1} = -x^{-2}[/tex]
[tex]y'= -2 \cdot x^{-2-1} = -2x^{-3}[/tex]

Jetzt heißt die Aufgabe: Setze [tex]\frac{1}{3}[/tex] in Volumen Formel ein vom Zylinder.
[tex]O =2 \cdot r² \pi + 2 \cdot r \pi\cdot h[/tex]

[tex]V= \frac{1}{3}[/tex]

O(Oberfläche) minimal gesucht
[tex]O' = o[/tex]

[tex]\frac{1}{3} = r² \pi\cdot h /r² \cdot \pi [/tex]

[tex]\frac{1}{3r^2 \pi} = h[/tex]

jetzt muss ich gleichsetzen [tex]O = 2r^2 \cdot \pi + 2r\pi \cdot \frac{1}{ 3r^2 \cdot \pi }[/tex]
dann hab ich:
[tex]O = 2 \pi r^2 + \frac{2}{3r}[/tex]
jetzt Ableiten das kann ich nicht kann mir das jemand hier erklären muss glaube auf y' also auf die Formel beziehen aber wie?
O'= ?

Wen ich das Ergebnis habe: Minimum: gesucht O' = o
0 =
nach der Rechnung sollte ich r haben, aber wie geht das ?

Danke schon mal hoffentlich kann man nun alles erkennen. Würde mich über eine Antwort freuen.^^
Ich hab keine Werkzeugkiste mit Tags bin Gast vl kann die Person die das liest es in Tags kopieren hab jede Rechnung sorgfältig nachgeguckt wies geht und alles gelesen.

ist noch etwas unverständlich? bitte sagen ich hab am Montag Mathe Test und Donnerstag Englisch ( hab leider wenig zeit)=

kann mir bitte jemand erklären wie das mit O' funktioniert also der Ableitung der Oberfläche

Bitte hab nur noch heute zeit dafür
und wollte diese zeit nicht umsonst hier investieren.-....

Ich hab nur bei einem Schritt nen Problem nämlich bein ableiten von O (Oberfläche) mit der Formel
[TEX]y'= -1 \cdot x^{-1-1} = -x^{-2}[/TEX]

bzw. mit dieser:
[TEX]y'= -2 \cdot x^{-2-1} = -2x^{-3}[/TEX]

Hab nochmal zusammengefasst die stelle bitte lasst mich nicht im Stich...

Wen ich habe: [TEX]O = 2 \pi r² + \frac{2}{3r} \cdot (-1) \cdot [/TEX]

wie müsste ich jetzt vorgehen um abzuleiten ?
Schreib mal die Lösung hin, kann mir das wer bitte jemand erklären. Schreib auch hin was ich nicht verstehe...

[TEX]O' = 4 \pi r + \frac{2}{3} * (-1) \frac{1}{r²} [/TEX]

Ich weiß warum 4πr aber warum [TEX] \frac{2}{3}[/TEX] wo ist hier das r geblieben und warum mall (-1) und das dann mall mall [TEX]\frac{1}{r²}[/TEX]

Diesen 'Schritt versteh ich nicht den Rest kann ich ja nachvollziehen kann das wer bitte erklären denn wie ich r bestimme weiß ich wenn ich das versteh

Man muss dann nämlich die abgeleitete Oberfläche null setzen um danach so r zu bestimmen.

Bitte erklärt mir diesen einen Schritt da oben ..... ich wer sehr sehr Dankbar

Warum kann ich die Brüche nicht sehen hab doch richtig eingegeben
Kann das wer machen oder wie geht das?

bei der Oberfläche O = stand nur 2 π r² + \frac{2}{3r}

das mal -1 war da nicht vertippt
ist der Rechen weg dann immer noch der selbe?
woher kommt das -1 meine frage ???

[TEX] O= 2 πr² + \frac{2}{3r} [/TEX]

ich hoffe da steht nicht 2960 wie in der vorschau da ist nen Fehler

wen ich Text eingebe kommt diese Zahl lol

Bekom ich noch ne Antwort auf diese 2 fragen bitte?

bei der Oberfläche O = stand nur 2 π r² + \frac{2}{3r}

das mall -1 stand da eigentlich nicht nicht hatte mich da vertippt (mus da vl immer (-1) hin? Ich blick nicht ganz durch
bin jetzt etwas irritiert woher kommt das??? aus der Formel ? bitte kurze Erklärung wie das abläuft wäre sehr sehr sehr dankbar

und noch ne kleine frage wie leuft das mit der bestimmung des Radiuses (r) da mus ich doch null setzen oder?
also O' = 0
welche zahl mus ich dan null setzen ?

?

was heißt seltsam D: `? was mus ich statt was nehmen red bitte nicht in Rätzeln ... kopier mal die stelle die seltsam ist und schreib daneben wies richtig sein soll sonst hilft mir das nichts.