Hallo,
kann mir jemand sagen was ich bei dieser Rechnung falsch mache:
f (x) = 1/2 (x + 3)² -2
Ich berechne es mit der PQ-Formel
0 = 1/2 (x + 3)² - 2
0 = 1/2x² + 6x + 7 / *2
0 = x² + 12x + 14 / Pq Formel
x1/2 = - 12/2 +/- Wurzel aus (12/2)² - 14
x1/2 = - 6 +/- Wurzel aus 22
x1/2 = - 6 +/- 4,69
x1 = 2,69
x2 = 10,69
Aufgabe ist von hier aber nicht mit der PQ-Formel
0 = 1/2 (x + 3)² - 2
0 = 1/2x² + 6x + 7 / *2
...
...
Ich habe das Binom ausgeklamert, habe ich das falsch gemacht ?
sry hab was vergessen.
Wenn ja wie klammert man dieses denn bei diesen Aufgaben aus.
Ist es so richtig ?
f (x) = 1/2 (x + 3)² -2
0 = (x + 3)² - 4
0 = x² + 6x + 9 - 4
0 = x² + 6x + 5 / PQ Formel
x1/2 = -6/2 + - /Wurzel (6/2)² - 5
x1/2 = -3 + - 2
x1 = -1
x2 = -5
[TEX]0 = \frac{1}{2}(x + 3)^2 - 2[/TEX]
Hier musst du zuerst die Klammer berechnen:
[TEX]0 = \frac{1}{2}(x^2 + 6x +9) - 2[/TEX]
Jetzt multiplizierst du die 1/2 mit der Klammer:
[TEX]0 = \frac{1}{2}x^2 + 3x + 4,5 - 2[/TEX]
Zusammengefasst:
[TEX]0 = \frac{1}{2}x^2 + 3x + 2,5[/TEX]
Ist es so richtig ?
f (x) = 1/2 (x + 3)² -2
0 = (x + 3)² - 4
0 = x² + 6x + 9 - 4
0 = x² + 6x + 5 / PQ Formel
x1/2 = -6/2 + - /Wurzel (6/2)² - 5
x1/2 = -3 + - 2
x1 = -1
x2 = -5
Deine Rechnung ist richtig. Du kannst das feststellen, indem du die berechneten Werte
[TEX]x_1 = -1[/TEX] und [TEX]x_2 = - 5[/TEX] in die Ausgangsgleichung einsetzt.
Danke, ich habe noch eine aufgabe wo ich ein problem habe und zwar dieses
Zeichnen Sie die Parabel und geben Sie die Schnittpunkte mit der X-Achse an. Berechnen sie die Nullstellen X. Setzen sie dazu y = 0
Aufgabe
y=2(X - 1)² - 2,5
Zuerst berechne ich die Klammer
y=2(x² - 2x + 1)
Jetzt multipliziere ich die Klammer mit 2
y= 2x² - 4x + 2 - 2,5
Zusammengefasst
y= 2x² - 4x - 0,5
Durch 2 teilen und y = 0 setzen
x² - 2x - 0,5
In die PQ-Formel einsetzen
x1/2 = 2/2 + - √ (2/2)² + 0,5
x1/2 = 1 + - 1,22
x1= 2,22
x2= -0,22
y= 2x² - 4x - 0,5
9,85 - 8,88 - 0,5 = 0,47
0,0967 - 0,88 - 0,5 = - 1,28
Irgendetwas kann hier nicht stimmen aber was ?
p: y= -x² - 2x + 2
g: y= - 2x - 2
Bei dieser Aufgabe kommt eine Spiegelverkehrte Normalparabel heraus, die um 4 auf der Y Achse verschoben ist ? Wie berechnet man dann aber die Schnittpunkte ?
y= x² + 4
vielleicht so ?
x1/2 = 0/2 + - Wurzel aus (0/2)² - 4
x1/2 = Keine Lösung ?
oder muss ich zuerst die Quadratische Ergänzung bei der letzen Aufgabe anwenden ?
Aufgabe
y=2(X - 1)² - 2,5
Diese Aufgabe habe ich gelöst
y=2 (x – 1)² -2,5
y= x² - 1x – 1.5
x1/2= ½ + - Wurzel aus ½ + 1,5
x1/2= 0,5 + - 1
x1/2 = 1,5 und 0
x1/2 = - 0,5 und 0
falls was falsch ist bitte sagen
aber wie berechne ich diese ?
p: y= -x² - 2x + 2
g: y= - 2x - 2
also die Schnittpunkte
Ich glaube ich weis es auch.
p: y= -x² - 2x + 2
g: y= - 2x - 2
0 = -x² - 2x + 2 / +x² +2x -2
0 = -2x - 2
x² + 2x - 2 = -2x - 2/ +2x und +2
x² + 4x = 0 /QE 4/2²
x² + 4x + 4 = 0 /PQ-Formel
x1/2 = 4/2 + - Wurzel aus (4/2)² - 4
x1/2 = 2 + - 0
Ein Ergebniss:
x1= 2 und - 6
Einsetzen
0= -4 - 2 = -6
und im anderen einsetzen
-4 - 4 + 2 = -6
Stimmt das ? und das vorherige Ergebniss ?
Hi,
zur 1. Aufgabe:
y=2 (x – 1)² -2,5
y= x² - 1x – 1.5
Wo kommt die 2 hin?
Für die Nullstellenberechnung ist außerdem y = 0
[TEX]0 = 2 \cdot (x² - 1x) - 1.5[/TEX]
2. Aufgabe:
0 = -x² - 2x + 2 / +x² +2x -2
0 = -2x - 2
Bei Schnittpunkten ist [TEX]y \ne 0[/TEX]!
x² + 4x = 0 /QE 4/2²
x² + 4x + 4 = 0 /PQ-Formel
Quadratische Ergänzungen gibt es nur bei der Umformung zur Scheitelpunktform! Außerdem darf eine Ergänzung den Term nicht verändern (in deinem Fall müsstest du also (+4 - 4) einfügen, was keinen Nutzen bringen würde).
x² + 4x + 4 = 0 /PQ-Formel
x1/2 = 4/2 + - Wurzel aus (4/2)² - 4
Die pq-Formel lautet:
[TEX]\displaystyle{x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a}}[/TEX]
Würdest du sie auf deine (falsche) Gleichung anwenden, wäre das:
[TEX]x² + 4x = 0[/TEX]
[TEX]\displaystyle{x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{4² - 4 \cdot 1 \cdot 0}}{2 \cdot 1}}[/TEX]
[TEX]\displaystyle{x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{4²}}{2}}[/TEX]
[TEX]\displaystyle{x_{1,2} = -2 \pm 2}[/TEX]
Ein Ergebniss:
x1= 2 und - 6
Stimmt, allerdings ist es ein Punkt, also (2|-6). Es gibt allerdings noch einen Schnittpunkt...
LG nif7
