Satz des Phytagoras

1. offizieller Beitrag

    Ich habe beim Lösen folgender Aufgabe große Schwierigkeiten. Ich bitte daher um den vollständigen Lösungsweg =)


    1.Ineinem Regelmäßgigen Tetraeda sei eine Höhe von 5cm gegeben.
    a. berechne die Kantenlänge des Tetraedas
    b.Berechne die Oberfläche des Tetraedas
    2.Ein Zelt hat die Form einnes Quadratischen Pyramide.Die Grundfläche der Pyramide hat einne Seitenlänge von 5m.In der Mitzte wird das Zelt durch einen 3m hohen Stange gestützt auch die 4 Seiten-Kanten werden durch Zeltstangen gebildet.
    a. Wie lang sind die seitlichen Zeltstangen ?
    b.Wie viel Quadratmeter Mantelfläche besitzt das Zelt?

    • Offizieller Beitrag

    Zu 1)

    Für die Höhe des Tetraeders gibt es eine Formel:

    [TEX]H = \frac{a}{3}\sqrt{6}[/TEX]

    H = Körperhöhe; a = Kantenlänge

    Diese Formel kannst du nach a umstellen:

    [TEX]a = \frac{H}{2}\sqrt{6}[/TEX]

    In diese Formel musst du für H = 5 einsetzen und a berechnen.

    Die Oberflächenformel des Tetraeders lautet:

    [TEX]O = a^2\sqrt{3}[/TEX]

    Hier musst du die oben errechnet Kantenlänge a des Tetraeders einsetzen.

    Zu 2)

    Zur Berechnung des Pyramidenmantels (vier Dreiecke, die die Zeltfläche bilden), benötigst du die Seitenhöhe. Die ermittelst du mit Hilfe des Pyth. Lehrsatzes.

    [TEX]s_h = \sqrt{9 + 2,5^2[/TEX]

    [TEX]s_h = 3,905[/TEX] m

    Mit dieser Angabe kannst du die Länge der Zeltstangen, die die Seitenkanten der Pyramide bilden, berechnen:

    [TEX]s_k =\sqrt{s_h^2 + 2,5^2[/TEX]

    [TEX]s_k = 4,636[/TEX] m

    Da es vier Zeltstangen gibt, weißt du was du nun rechnen musst.

    Eine Dreiecksfläche der Pyramide berechnet sich nach der Formel:

    [TEX]A = \frac{g h}{2}[/TEX]

    Der gesamte Mantel der Pyramide:

    [TEX]M = \frac{4*g*s_h}{2}[/TEX] = [TEX]2 *5 *3,905 m^2[/TEX]

    • Offizieller Beitrag

    Hallo, unregistrierter Gast,

    deine Antwort ist leider völlig falsch!

    Das liegt daran, karina1111:

    Zunächst habe ich ganz gewöhnlich, wie nachvollziehbar, umgestellt.

    [TEX]a = \frac{3 *H}{\sqrt{6}}[/TEX]

    So hast du es sicherlich auch erwartet.
    In diesem Ausdruck ist der Nenner [TEX]\sqrt{6}[/TEX] irrational.

    Um das zu verhindern oder zu beseitigen, habe ich den Bruch mit [TEX]\sqrt{6} [/TEX] erweitert.

    Erweitern heißt: Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren.

    [TEX]a = \frac{3*H*\sqrt{6}}{\sqrt{6}*\sqrt{6}}[/TEX]

    Im Nenner steht nun [TEX]\sqrt{6}*\sqrt{6}[/TEX] das ist genau 6.

    Diese 6 habe ich gegen die 3 im Zähler gekürzt und so die obige Formel erhalten.

    Ich hoffe, du hast den kleinen "Umweg" verstanden, der dazu dient, die Formel zu vereinfachen.

    Gruß
    Olivius