Wie bestimme ich die Lösungen dieser Aufgaben (Quadratische Funktionen...)

1. offizieller Beitrag

    Hallo, ich muss mich für eine Arbeit vorbereiten, war aber einige Zeit krank und habe nicht so viel Ahnung kann mir hier jemand mit diesen Aufgaben helfen. z.B. wie ich diese Aufgaben angehen muss ?

    a) Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel in der Form y = x² + px + q, die durch die Punkte A (2/22) und B (-1/7) verläuft.

    b) Gegeben ist die Parabel mit der Gleichung y = x² - 6x + 5.
    Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion. Berechnen
    Sie die Koordinaten der Schnittpunkte mit den
    beiden Koordinatenachsen.

    c) Die beiden Parabeln mit den Gleichungen y = x² - 4x - 1 und y = -x² + 5
    schneiden sich in den Punkten A und B. Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte
    beider Parabeln.

    Wäre Supii
    danke

    • Offizieller Beitrag

    Hi,
    hier ein paar Anhaltspunkte:

    a) Setze hier die beiden gegebenen Punkte in den Funktionsterm ein und berechne dir die fehlenden Parameter:
    A: 22 = 2² + 2p + q
    B: 7 = (-1)² - 1p + q
    Ausrechnen und den Funktionsterm der Parabel hinschreiben...

    b) Bei Nullstellen ist y = 0 (einsetzen und x-Werte ausrechnen, an denen sich Nullstellen befinden)
    Bei Schnittpunkten mit der y-Achse ist x = 0 (s.o.)

    c) An den Stellen, an denen sich die beiden Parabeln schneiden, sind x und y gleich. Also einfach beide Gleichungen als Gleichungssystem ansehen und x und y berechnen...

    LG nif7

    Hallo,
    könntest du es einmal vorrechnen, weil ich es noch nie gerechnet habe und noch überhaupt nicht verstehe.

    Schonmal Danke

    • Offizieller Beitrag

    Was genau hast du noch nie gemacht bzw. verstehst du nicht? Gleichungssysteme lösen?

    Als Beispiel:
    A: 22 = 2² + 2p + q
    B: 7 = (-1)² - 1p + q

    Beide nach q auflösen:
    A: q = 18 - 2p
    B: q = 6 + p

    Zusammensetzen:
    18 - 2p = 6 + p

    p berechnen:
    p = 4

    q berechnen:
    q = 6 + p = 6 + 4 = 10

    p und q in Funktionsterm einsetzen:
    y = x² + 4x + 10

    LG nif7

    Edit: Danke Olivius :)

    Danke, die erste habe ich jetzt schon erstmal verstanden.

    Hier ist die Nullstellen Lösung für die 2. Wie recchne ich dann weiter ?

    y= x² - 6x + 5
    x² - 6x + 6 = 0
    x1/2 = 6 + - 4
    -----------------------
    :2

    x1= 5
    x2= 1

    Bei der 3 Aufgabe habe ich SP(3,65/8,32) und SP2(1,65/2,27)

    Ist das korrekt ? Ich habe die Gleichungen erst gleichgesetzt, die 2 dividiert und dann in die PQ-Formel engesetzt

    Rechnung:

    x² - 4x - 1 = -x² + 5 / Gleichsetzen
    2x² - 4x - 6 = 0 / :2
    x² - 2x - 3 = 0
    x1/2 = 1 +- 2,65

    und dann die Lösungen in die Gleichungen gesetzt .

    Ist das richtig gewesen ?

    2x² - 4x - 6 = 0 / : 2
    x² - 2x - 3 = 0 / Pq Formel
    x1/2 = 2 + - /Wurzel (2/2)² + 3
    x1/2 = 2 + - 2


    32 - 16 - 6 = 10
    0 - 0 - 6 = -6

    x1=4 und y1= 10
    x2 = 0 und - 6


    Ist es so korrekt ?

    • Offizieller Beitrag



    Deine angeführten Lösungen sind falsch!
    Das kannst du dadurch feststellen, dass du die von dir berechneten Ergebnisse in die Ausgangsgleichung einsetzt. Mit deinen Ergebnissen gibt es auf der linken und rechten Seite der Gleichung unterschiedliche Ergebnisse. Folglich ist die Lösung nicht korrekt.

    [TEX]0 = x^2 -2x -3[/TEX]

    [TEX]x_1 = 1 + \sqrt{1 + 3}[/TEX]

    [TEX]x_1 = 3[/TEX]

    [TEX]x_2 = 1 - \sqrt{1 + 3}[/TEX]

    [TEX]x_2 = -1[/TEX]

    Zu diesen x-Werten musst du noch die Funktionswerte ermitteln.

    Wie berechne ich diese Aufgabe ? (Schnittpunkte)

    p:y= 2x² - 8x + 8
    g:y= -x+3

    Gleichsetzen

    2x² - 8x + 8 = -x+3 / + x und - 3
    2x² - 7x + 5 = 0

    Die PQ-Formel anwenden, aber zuerst durch 2 teilen.

    x² - 3,5x + 2,5 = 0

    x1/2 = 3,5/2 + - √ (3,5/2)² - 2,5
    x1/2 = 1,75 + - √ 0,56
    x1/2 = 1,75 + - 0,75
    x1 = 2,5
    x2 = 1

    Schnittpunkte sind 2,5 und 0,5
    und
    Schnittpunkte sind 1 und -2

    Ich habe es auch schon in die Gleichung gesetzt und in beiden Gleichungen kam jeweils das eine richtige Ergebnis heraus.

    Ich möchte mich nur absichern war das richtig gerechnet ?

    Zitat von nif7

    Die Nullstellen sind auch schon die Schnittstellen mit der x-Achse, die gesuchten Schnittpunkte sind also (1|0) und (5|0).
    Der Schnittpunkt mit der y-Achse lässt sich mit x = 0 berechnen. Diesen x-Wert in die Funktion einsetzen und y-Wert berechnen...



    y = 5 ?


    falls eine Antwort heute oder bis morgen 6 Uhr früh möglich ist vielen vielen dank.