Wie bestimme ich die Lösungen dieser Aufgaben (Quadratische Funktionen...)

Hi,
hier ein paar Anhaltspunkte:

a) Setze hier die beiden gegebenen Punkte in den Funktionsterm ein und berechne dir die fehlenden Parameter:
A: 22 = 2² + 2p + q
B: 7 = (-1)² - 1p + q
Ausrechnen und den Funktionsterm der Parabel hinschreiben...

b) Bei Nullstellen ist y = 0 (einsetzen und x-Werte ausrechnen, an denen sich Nullstellen befinden)
Bei Schnittpunkten mit der y-Achse ist x = 0 (s.o.)

c) An den Stellen, an denen sich die beiden Parabeln schneiden, sind x und y gleich. Also einfach beide Gleichungen als Gleichungssystem ansehen und x und y berechnen...

LG nif7

Was genau hast du noch nie gemacht bzw. verstehst du nicht? Gleichungssysteme lösen?

Als Beispiel:
A: 22 = 2² + 2p + q
B: 7 = (-1)² - 1p + q

Beide nach q auflösen:
A: q = 18 - 2p
B: q = 6 + p

Zusammensetzen:
18 - 2p = 6 + p

p berechnen:
p = 4

q berechnen:
q = 6 + p = 6 + 4 = 10

p und q in Funktionsterm einsetzen:
y = x² + 4x + 10

LG nif7

Edit: Danke Olivius

Anmerkung:
Wenn
B: 7 = 1 - p + q ist
dann muss q = 6 + p sein.
Daraus folgt: p = 4 und q = 10
y = [TEX]x^2 +4x +10[/TEX]

Die Nullstellen sind auch schon die Schnittstellen mit der x-Achse, die gesuchten Schnittpunkte sind also (1|0) und (5|0).
Der Schnittpunkt mit der y-Achse lässt sich mit x = 0 berechnen. Diesen x-Wert in die Funktion einsetzen und y-Wert berechnen...

Zitat von Unregistriert

Bei der 3 Aufgabe habe ich SP(3,65/8,32) und SP2(1,65/2,27)

Ist das korrekt ? Ich habe die Gleichungen erst gleichgesetzt, die 2 dividiert und dann in die PQ-Formel engesetzt

Rechnung:

x² - 4x - 1 = -x² + 5 / Gleichsetzen
2x² - 4x - 6 = 0 / :2
x² - 2x - 3 = 0
x1/2 = 1 +- 2,65

und dann die Lösungen in die Gleichungen gesetzt .

Ist das richtig gewesen ?

Alles anzeigen

Deine angeführten Lösungen sind falsch!
Das kannst du dadurch feststellen, dass du die von dir berechneten Ergebnisse in die Ausgangsgleichung einsetzt. Mit deinen Ergebnissen gibt es auf der linken und rechten Seite der Gleichung unterschiedliche Ergebnisse. Folglich ist die Lösung nicht korrekt.

[TEX]0 = x^2 -2x -3[/TEX]

[TEX]x_1 = 1 + \sqrt{1 + 3}[/TEX]

[TEX]x_1 = 3[/TEX]

[TEX]x_2 = 1 - \sqrt{1 + 3}[/TEX]

[TEX]x_2 = -1[/TEX]

Zu diesen x-Werten musst du noch die Funktionswerte ermitteln.

Nein, das ist nicht richtig, denn deine pq-Formel hast du falsch angewandt!

x1/2 =[TEX]-\frac{p}{2}...[/TEX] !!!

Wenn du deine errechneten Werte x1 = 4 und x2 = 0 in die Ausgangsgleichung einsetzt, siehst du, dass sie die Gleichung nicht erfüllen.

Die Lösung habe ich dir doch schon vorgerechnet:

x1 = 3 und x2 = - 1

Zitat

y = 5 ?

Zwar zu spät, aber: richtig