Zinseszinsrechnung - Aufgabe

1. offizieller Beitrag

    Hallo alle zusammen,

    ich habe heute eine Arbeit über Zinseszinsrechnung geschrieben und eine Aufgabe lässt mir einfach keine Ruhe.

    K0= 9.000€
    Kn= 17.770,82€
    Zinssatz: 5%
    t: 12 Jahre

    Wann werden 1200€ eingezahlt?

    _______________________________________________________

    1. Schritt:
    9000*1,05^12+1200*1,05^n= 17.770,82€ | : (9000*1,05^12+1200)

    2. Schritt: lg
    17770,82
    _________________
    9000*1,05^12+1200 = 1,05^n | lg

    Schritt 3:
    17770,82
    lg ______________
    9000*1,05^12+1200 = n*1,05 |: 1,05


    Schritt 4:

    17770,82
    lg ______________
    9000*1,05^12+1200
    ______________________ = 0,4761
    lg 1,05


    Schritt 5:
    12 Jahre - 0,48 Jahre = 11,52 Jahre


    _____________________________________________________

    Ich habe da so ein ganz flaues Gefühl im Magen, wenn ich daran denke!

    Einmal editiert, zuletzt von Kiwib4um (14. März 2011 um 15:59)

    • Offizieller Beitrag

    Dein erster Lösungsschritt ist schon falsch.

    Wenn man von deiner Gleichung ausgeht, die da lautet:

    [TEX]9000*1,05^{12}+1200*1,05^n = 17770,82[/TEX]

    dann folgt daraus:

    [TEX]1200 * 1,05^n = 17770,82 - 9000 * 1,05^{12}[/TEX]

    [TEX]1,05^n = 1,340094[/TEX]

    [TEX]n*ln1,05 = ln 1,340094[/TEX]

    Danach wäre n = 6