Ganzrationale Funktionen und ihre Ableitung

Zitat von kay

Hallo

Ich bin eine wirlkiche NIETE in Mathe, ich verstehe überhaupt gar nichts. Es ist aber sehr wichtig, dass ich meine Hausaufgaben in der nächsten Stunde habe. Mein Lehrer hat mir nämlich eine Note gegeben, bei ich wenn sie so bleibt, von der Schule fliege ... Ich hoffe wirklich sehr, dass mir irgendjemand hier helfen kann..

Aufgabe 1: Bestimme jeweils die erste Ableitung.

a) f(x) = 3x² - 0.5x² b) g(x) = 2.4x² - 5x² + 14 c) h(x) = 4xhoch 6 - 5x-19

Also wir arbeiten mit taschenrechnern, mit dem TI, ich weiß aber nicht, wie ich da jz draufkommen soll

Aufgabe 2: Gegeben ist die Funktion f durch ihre Funktionsgleichung f(x) = 6-0.2x³

a) Skizziere den Verlauf des Graphen <-- woher weiß ich, wie der Graph aussieht? in den Taschenrechner eingeben und nachmalen?

b) Bestimme die gleichung der tangente an den Graphen im Punkt (20/f(20)

c) Gibt es Punkte des Graphen, in denen die steigung der Tangente 4 ist? Begründe deine Antwrten!

Aufgabe 4

Wo und unter welchen Winkel schneidet der Graph der Funktion h die x-achse ?

h(x) = 4 - 0.25 x²

Es wäre wirklich schön, wenn sich jemand fände der mir helfen könnte, ich würde mich dann auch in jedem Fall auch zur Hilfe bei anderen Hausaufgaben anbieten, zum Beispiel Deutsch oder Biologie oder so.

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Sollen wir dir helfen, oder dir die Aufgaben lösen?

Ich versuche es mal mit Helfen:

Bei der Aufgabe 1a) sollst du Funktionen ableiten. Dazu benötigst du überhaupt keinen Tachenrechner, sondern du musst die erlernten Regeln anwenden, z. B. die Ableitung von Potenzen.
Allgemein gilt, wie hier schon mehrfach gezeigt worden ist: f(x) = [TEX]x^n[/TEX]----> Ableitung: f'(x) = [TEX]n * x^{n-1}[/TEX]
Konstante werden beibehalten; Summanden ohne x-Glied entfallen.
Eine Aufgabe als Beispiellösung:

h(x) =[TEX]4*x^6 - 5*x - 19[/TEX]

h'(x) =[TEX]6*4*x^5 - 5[/TEX] vereinfacht zu: h'(x) = [TEX]24*x^5 - 5[/TEX]

Die beiden anderen Aufgaben solltest du nun selber lösen können. Die Ergebnisse kannst du ja hier überprüfen lassen.

Zur zweiten Aufgabe:

Dazu benötigst du den Taschenrechner.
Du fetigst dir eine Tabelle an:

x

f(x)

und berechnest für einzelne x-Werte die zugehörigen Funktionswerte.

Z. B. Für x = -3 ergibt sich f(-3)= 11,4
Für x = - 2 ergibt sich f(-2) = 7,6
Für x = -1 ergibt sich f(-1) = 6,2
Für x = 0 ergibt sich f(0) = 6

Du berechnest so viele Werte, wie du sie zum Zeichnen des Graphen benötigst und trägst die Wertepaare in ein Koordiantensystem ein.

Gegeben ist die Funktionsgleichung f(x) = 6 - 0,2[TEX]x^3[/TEX]

Gesucht wird die Gleichung der Tangente an die Kurve im Punkte P (20/f(20))

Den Funktionswert f(20) kannst du berechnen. Damit hast du die Koordinaten des Punktes, an dem die Tangente den Graphen berührt. Jetzt benötigst du noch die Steigung der Tangente in diesem Punkt. Dazu bildest du die erste Ableitung von f(x) ----> f'(x) = - 0,6*[TEX]x^2[/TEX]
Die erste Ableitung gibt die Steigung der Kurve in einem Punkt an. Folglich setzt du für x = 20 ein und errechnest die Steigung. Mit Hilfe der Punkt-Steigungsformel kannst du dann die Gleichung der Tangente Bestimmen.
Oder du gehst von der einfachen Geradengleichung aus: f(x) = mx + b
Hier kennst du f(x) = f(20); m = Steigung der Tangente; bleibt b zu berechnen.

Bei der Aufgabe 4) musst du zunächst die Schnittpunkte des Graphen mit der x-Achse berechnen. Das sind die Nullstellen.

Also: [TEX]4 - 0,25*x^2 = 0[/TEX]
Du erhältst zwei Werte.
Nun bildest du die erste Ableitung der Funktionsgleichung und setzt die erhaltenen Werte für x da ein. Die errechneten Werte ergeben die Steigung der Tangente.
Die Steigung entspricht dem Tangens des Steigungswinkels.

Deine errechneten Lösungen kannst du gern hier überprüfen lassen.

Zitat von kay

Also kann man bei der ersten Aufgabe nicht auch die -5 ganz wegstreichen?

Aufgabe 2 versteh uch immer noch nicht .....

Nein, die -5 kann man nicht wegstreichen. Das ist die Ableitung von (-5x).

Bei der zweiten Aufgabe musst du dir eine Tabelle zulegen. Die x-Werte suchst du dir aus und setzt sie in die Funktionsgleichung ein. Damit rechnest du die Funktionswerte aus. Anschließend kannst du die berechneten Wertepaare in ein Koordinatensystem als Kurvenpunkte eintragen. (Die einzelnen Punkte musst du natürlich untereinander verbinden.)
Für x = 1 ergibt sich die Rechnung: f(x) = 6 - 0,2*1 ---> f(x) = 5,8

Zitat von kay

also meine ergebnisse sind bei aufgabe 1 : f'(x) = 15xhoch4 -1x b: 7,2x²-20x³ c: 24xhoch5 - 5

Mein Freund hat es mir nochmal erklärt und jz hab ich es glaub ich verstanden

aaaaaaaaaaaaaaaah ich glaubich verstehe gerade aufgabe 2 danke ! wa shast du denn für einen Rechner wenn ich fragen darf? Auch einen texas Instruments?

Deine Ergebnisse sind falsch:

Aufgabe 1a) f(x) = [TEX]3*x^2 - 0,5*x^2[/TEX]

könnte man vereinfachen zu f(x) = [TEX]2,5*x^2[/TEX]

f'(x) = 5x

Aufgabe 1b) g(x) = 2,4*x^2 - 5*x^2 + 14

Auch hier kann man zusammenfassen:

g(x) = [TEX]- 2,6*x^2 + 14[/TEX]

g'(x) = [TEX]- 5,2 x[/TEX]

Mit den Ableitungsregeln solltest du dich noch einmal intensiv befassen. Deine Lösungen sehen nicht so aus, als ob du die Sache verstanden hättest.

Bezüglich des Rechners:
Die Art des Rechners ist hierbei völlig belanglos. Du kannst die Berechnungen mit jedem beliebigen Taschenrechner, egal welcher Marke, ausführen.

Was sollen wir jetzt dazu sagen?
Gratulation!
Um zu vergleichen, ob deine Ergebnisse mit den hier von dir veröffentlichten übereinstimmen, müsstest du schon Funktion und Ableitung anführen.

Zitat von kay

Aufgabe 1: Bestimme jeweils die erste Ableitung.

a) f(x) = 3x² - 0.5x² b) g(x) = 2.4x² - 5x² + 14 c) h(x) = 4xhoch 6 - 5x-19

Wo denn?

f(x) = [TEX]3x^2 - 0,5x^2[/TEX]----> f'(x)[TEX] = 6x - 1x = 5x[/TEX]

f(x) = [TEX]2,4x^2 - 5x^2 +14[/TEX]---->f'(x) =[TEX]4,8 x - 10x[/TEX] = -5,2x

f(x) =[TEX]4x^6 - 5x - 19[/TEX]----> f'(x) = [TEX]24x^5 -5[/TEX]

Allein diese letzte Ableitung habe ich in deinen Beiträgen gefunden.