Hilfe bei Mathe aufgabe (Geleichung)

1. offizieller Beitrag

    Hallo Leute,
    ich brauche eure Hilfe
    Leider komm ich nicht weiter bei dieser Aufgabe.. könntet ihr mir helfen?
    Soll laut Aufgabenstellung mit dem "Linearem Gleichungssystem" lösbar sein.

    Aufgabe:
    Der Umfang eines Rechtecks beträgt 48cm. Verlängert man die eine Seite um 5 cm und die andere um 1cm, so ist der Flächeninhalt des neuen Rechtecks um 62cm² größer als der des ersten Rechtecks.
    Bestimme die Seitenlängen des erstens Rechtecks.

    Wäre gut wenn das ganze mit Rechenweg wäre.. ;)

    Liebe Grüße
    Dima

    • Offizieller Beitrag



    Hallo Dima,

    die Seiten des Rechtecks sind a und b.
    Sein Umfang: 2a + 2b = 48
    Daraus folgt: a + b = 24

    Wird die Seite a um 5 Längeneinheiten, und die Seite b um eine Längeneinheit verlängert: (a + 5); (b + 1)

    Der Flächeninhalt dieses Rechtecks ist: A = (a +5)*(b + 1)
    Der Flächeninhalt des ursprünglichen Rechtecks ist A1 = a*b
    Diese beiden Flächeninhalte sind gleich, wenn ich zum ursprünglichen Flächeninhalt 62 addiere, oder von dem mit den verlängerten Seiten 62 abziehe.
    Folglich lautet die zweite Gleichung: (a + 5)*(b + 1) = a*b + 62
    Ausgerechnet: ab + a + 5b + 5 = ab + 62
    Vereinfacht: a + 5b = 57
    2. Gleichg.: a + b = 24

    Damit hast du ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten.Da gibt es jetzt mehrere Möglichkeiten, das zu lösen!