Stammfunktion mit e.-Zahl

Hallö

Meine normale Funktion lautet: f(x)=x*e^1-02x
und wenn man sie integriert, dann heißt sie: F(x)=-5x*e^(1-0,2x) - 25e^(1-0,2x)

Meine Frage ist, woher kommt die 5 und die 25 her? Irgendwie komme ich nicht drauf.

Die Kunst hierbei ist, die Funktion überhaupt erstmal integriert zu kriegen, denn du kannst nicht einfach x integrieren und die e-Funktion integrieren, weil dazwischen ein ∙ steht.
Das benötigte Verfahren nennt sich "partielle Integration" und ist im Prinzip die Umkehrung der Produktregel der Ableitung.
∫(u ∙ v') = [u ∙ v] – ∫(u' ∙ v)
Der Trick dabei ist, u und v' so zu wählen, dass es geht. Bei dieser Funktion setzt man u(x)=x , weil das dann abgeleitet zu 1 wird und nur die e-Funktion übrig bleibt:
∫(x ∙ e^(1–0,2x)) = [x ∙ 1/–0,2 e^(1–0,2x)] – ∫(1 ∙ 1/–0,2 e^(1–0,2x))
= [x ∙ 1/–0,2 e^(1–0,2x)] – [1/–0,2 ∙ 1/–0,2 ∙ e^(1–0,2x)]
Nun zu deiner Frage: 1/–0,2 = –5 und zum Quadrat ist es eben 25.