Scheitelpunkte höhergradiger Funktionen

1. offizieller Beitrag

    Hallo liebes Matheforum,
    ich bräuchte mal eine Idee wie ich die Scheitelpunkte von Funktionen des 3ten Grades und höher berechne. [TEX]f(x)=a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_2x^2 + a_1x + a_0[/TEX]

    Gehe ich richtig in der Annahme, dass das nur mit Differentialrechnung möglich ist ?
    Fürs erste würde mir eine Erklärung für eine Funktion dritten Grades reichen.

    Als Anschauungsobjekt könnten wir hier [TEX]f(x)=x^3+2x^2-3x[/TEX] benutzen. [Blockierte Grafik: http://upload.wikimedia.org/math/d/2/a/d2a63da904ed246ae9641aa3148e264e.png] [TEX]=[/TEX]{[TEX]0;1;-3[/TEX]}

    Liebe Grüße
    Robin

    8 Mal editiert, zuletzt von Deep Breath (1. März 2011 um 10:58)

    • Offizieller Beitrag

    Vermutlich meinst die Nullstellen, denn die von dir aufgezeigte Lösungsmenge bezeichnet genau die Nullstellen der Funktion.
    Bei Funktionsgleichungen dritten Grades kann man die Nullstellen mit einer Formel errechnen, ebenso bei F.-Gleichungen vierten Grades. Bei Funktionsgleichungen noch höheren Grades müssen die Nullstellen durch Näherungsverfahren bestimmt werden.

    Gruß
    Olivius

    Hallo Olivius,
    Ich habe die Nullstellen bewusst schonmal danebengeschrieben. Jedoch bin ich wirklich auf der Suche nach den Scheitelpunkten und nicht den Nullstellen.

    Gruß
    Robin

    Ableiten und =0 setzen.

    Ohne Differentialrechnung fällt mir da jetzt nichts ein. Man könnte, ähnlich der quadratischen Ergänzung, hier eine kubische Ergänzung machen, aber dann bekommst du nicht Hoch- und Tiefpunkte, sondern den Wendepunkt.

    Einmal editiert, zuletzt von Dörrby (2. März 2011 um 19:48)