Kurvendiskussion

    Hallo!
    Ist der Definitionsbereich u. der Wertebereich
    bei einer gazrationalen Funktion immer nur D=R u. W=R ???
    Und wie gebe ich den Definitions- u. Wertebereich
    bei anderen (nicht ganzrationalen) Funktionan an ???
    Wie rechne ich das aus ???

    Hoffe, jemand kann mir weiterhelfen.


    Gruß

    Hallo,

    da kann man eigentlich nichts ausrechen im engeren sinne.
    Gemeint ist hvielleicht mit ausrechen abschätzen oider gedanklich untersuchen, welche Ergebnisse theoretisch erhalten werden können.

    Den Definitionsbereich gibt man ja (willkürlich an), man legt sozusagen fest, für welche Elemente bzw. welchen Bereich (z. B. Zahlen) die Funktion gelten soll.

    Daraus ergibt sich dann ein Wertebereich. Das sind alle Werte, die sich mit deiner Funktion und den Werten aus dem Definitionsbereich ergeben können.

    Man muss da also nichts konkret ausrechen, sondern gedanklich das ganze durchspielen, und durch gezielte Beispiele gucken, welcher Wertebereich sich ergibt.

    Betrachte z. B. mal als Definitionsbereich nur die Menge der "natürlichen Zahlen" (ohne die Null). Wenn du nun als Rechenoperation nur die Addition zulässt, ist der Wertebereich ebenfalls die Menge der "natürlichen Zahlen". Denn jede Addition einer positiven ganzen Zahl zu einer anderen, ergibt wieder eine positive ganze Zahl.

    Lässt du aber als Rechenoperation z. B. Addition und Subtraktion zu, ist der Wertebereich "natürliche Zahlen" nicht mehr Aureichend. Warum? Wenn du von einer Zahl dieselbe Zahl abziehst, hast du Ergebnis Null, oder wenn du von einer Zahl eine größere abziehst, hast du als Ergebnis eine negative ganze Zahl.

    Der Wertebereich wäre dann also die Menge der "ganzen Zahlen", denn in dieser Menge sind die negativen ganzen Zahlen und die Null ebenfalls enthalten.

    Würdest du auch noch die Division zulassen, müsstest du den Wertebereich nochmals erweitern, weil z. b. 3:4 = 3/4 also einen Bruch. Der Wertebereich ist ann die Menge der rationalen Zahlen.

    Schau doch mal z. b. hier:
    http://de.wikipedia.org/wiki/Zahlenbereich

    Gruß Niko