etwas zu Parabeln, Funktionsgleichungen und Nullstellen

Zitat von Mellly

Hey,
kann mir jemand diese Aufgabe lösen??

Eine Parabel mit der Funktionsgleichung f(x)=ax²+c geht durch die Punkte P1 (1/2,5)
und P2 (-2/4).
Bestimme die Funktionsgleichung.
Wäre dankbar für eine Lösung!

ich weiß, ist bestimmt für andere kein Problem aber ich hab echte Schwierigkeiten in Mathe!!

Zunächst zur ersten Aufgabe.

Du setzt die Koordianten der beiden Punkte in die Funktionsgleichung ein und erhältst dann zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Hieraus kannst du a und c ermitteln.

1. Gl.: [TEX]2,5 = a * (1)^2 + c[/TEX]--> das ist: 2,5 = a + c

2. Gl.: [TEX]4 = a *(-2)^2 + c[/TEX]--> das ist: 4 = 4a + c

Kannst du das Gleichungssystem lösen, oder brauchst du dafür auch Hilfe?

Es gibt mehrere Möglichkeiten, dieses Gleichungssystem zu lösen.

Additionsverfahren

Die erste Gleichung multiplizierst du mit (-1) durch.

I. [TEX]-2,5 = -a - c[/TEX]
II.[TEX]4 = 4a + c[/TEX]

Diese beiden Gleichungen addierst du:

1,5 = 3a (+c - c heben sich gegenseitig auf)

Daraus folgt: a = 0,5

Diesen Wert kannst du in Gleichung 1) oder 2) einsetzen, um c zu berechnen. Das wirst du nun allein schaffen. (Zur Not: c = 2)

Damit lautet die gesuchte Funktionsgleichung: f(x) = [TEX]0,5 x^2 + 2[/TEX].

Zitat von Mellly

Hey,
kann mir jemand diese Aufgabe lösen??

und die 2 Aufgabe :
Bestimme den Scheitel und die Nullstellen.
a) f(x)= 3x²-12
b) g(x)= -2(x+1)²+4

ich weiß, ist bestimmt für andere kein Problem aber ich hab echte Schwierigkeiten in Mathe!!

Um die Nullstellen zu ermitteln, setzt du f(x) = 0

1) [TEX]0 = 3 x^2 - 12[/TEX]

[TEX]3 x^2 = 12[/TEX]

[TEX]x^2 = 4[/TEX]

[TEX]x_1 = 2 [/TEX] und [TEX]x_2 = -2[/TEX]

Den Scheitel kannst du aus der Funktionsgleichung ablesen: S(0/-12)

Die zweite Aufgabe liegt schon in der Scheitelform vor, da kannst du den Scheitelpunkt direkt ablesen. S (-1/4)
Die Nullstellen berechnest du, wie angegeben: f(x) = 0
(Lösung: x1 = 0,414 und x2 = -2,414)