Nullstellen, Wendepunkte und Extrema bei e-funktionen?

1. offizieller Beitrag

    Hey :)

    ich verzweifle gerade an einer Aufgabe mit der Funktion f(x)=(3-x)*e^x

    Ich versuche gerade anhand meiner Unterlagen die Nullstellen, Wendepunkte und Extrema dieser Funktion auszurechnen, aber ich komme nicht mehr weiter.
    Was e-Funktionen angeht, scheiter ich bei solch Aufgaben.

    Kann mir das vllt jemand erklären, wie das geht?

    Liebe Grüße
    lulu

    • Offizieller Beitrag

    1. Nullstellen
    Um die Nullstellen zu finden, musst du f(x) = 0 setzen. Bei der Funktionsgl. handelt es sich um ein Produkt. Wann wird ein Produkt 0? [TEX]e^x[/TEX] kann nicht Null werden. Folglich ist die Lösung?

    2. Um die Extremwerte zu berechnen, benötigst du die erste Ableitung, die dann Null gesetzt wird. Denke daran, bei der Funktionsgl. handelt es sich um ein Produkt, du musst also die Produktregel anwenden (vu' + uv').

    3. Wendepunkte findest du mit Hilfe der zweiten Ableitung. Erste Ableitung nochmal ableiten!

    f'(x) = ?

    f''(x) = ?

    Nun stell mal deine Versuche vor!

    Bei dieser e-Funktion ist es besonders einfach, weil ihre Ableitung nämlich auch e^x ist,
    z.B. Produktregel bei der Ableitung (mal etwas schlampig aufgeschrieben):

    f'(x)
    =(3–x)' ∙ e^x + (3–x) ∙ (e^x)'
    = (–1) ∙ e^x + (3–x) ∙ e^x
    =(2–x) ∙ e^x