Differenzialrechung

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Hey Leute,

ich hoffe ihr könnt mir das erklären, es geht um Differenzialrechnung:

Wie erkenne ich am Funktionsgraphen die zugehörige Ableitung?? Also wenn keine Funktionsgleichung vorgegben ist?
Wieso gilt:
Wenn die Funktion f linear ist, dann ist die zugehörig zweite ableitungsfunktion gleich 0? Man hätte ja z.B.
F(x)= 2x
F‘(x)= 2 und wieso ist f‘‘(x) jetzt 0?

Wie kann man diesen satz sinnvoll weiterschreiben:
Je größer die steigung des graphen von f ist, desto….?
Vllt. Desto größer ist die steigung von f‘?

Danke!!!

Sobber

Die Ableitung kann man als Steigung identifizieren, man sieht also anhand der Steigung welchen Wert die Ableitung an dieser Stelle in etwa hat.

Bei einer Linearen Funktion ist die erste Ableitung ein Konstante (das hast du ja auch schon richtig erkannt). Eine konstante hat aber eine Steigung von 0.

Zu deinem Satz. Die Steigung von f' ist ja die funktion f''. Jetzt hast du aber vorher schon gesagt, dass die Funktionen f(x)=x und f(x)=4x beide die zweite Ableitung f''(x)=0 haben. Demnach kann dein Satz nicht stimmen. Vielmehr kann man anhand der Steigung auf den Wert der ersten Ableitung schließen.

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