Grenzverhalten von ganzrationalen Funktionen

1. offizieller Beitrag

    könnte mit jemand erklären wie man das Grenzverhalten der beiden folgenden Funktionen herraus bekommt mit Limes?

    f(x)=0,25x³+0,75x-0,75

    f(x)=3x^6+4x²+3

    • Offizieller Beitrag
    Zitat von Unregistriert

    könnte mit jemand erklären wie man das Grenzverhalten der beiden folgenden Funktionen herraus bekommt mit Limes?

    f(x)=0,25x³+0,75x-0,75

    f(x)=3x^6+4x²+3



    Mit "Grenzverhalten" ist gemeint, dass du untersuchen sollst, wie sich die Funktionswerte verändern, wenn die x-Werte gegen plus oder minus Unendlich laufen.

    Bei deinen beiden Funktionen ist das ziemlich offensichtlich, was dabei geschieht.

    lim (0,25x^3 + 0,75x - 0,75) für x ---> plus Unendlich und
    lim (0,25x^3 + 0,75x - 0,75) für x ---> minus Unendlich.

    Mit der zweiten Aufgabe kannst du analog verfahren.

    Bei ganz-rationalen Funktionen musst du nur auf die höchste x-Potenz gucken, d.h.
    bei der ersten Aufgabe ist nur 0,25x³ wichtig, bei der zweiten nur 3x⁶.

    Dann musst du noch wissen, dass der Graph bei ungeraden Exponenten von –∞ nach +∞ verläuft und bei geraden Exponenten von +∞ nach 0 und dann wieder nach +∞. Bei einem negativen Vorfaktor drehen sich natürlich alle diese Vorzeichen um.