Matheaufgaben

1. offizieller Beitrag

    Hallo Liebes Forum,
    ich verzweifele gerade an meinen Mathe Hausaufgaben!
    Unser Lehrer macht sich einen Spaß draus uns über die Ferien mit folgendem zu quälen:

    Gesucht werden drei aufeinander folgende natürliche Zahlen. Für
    deren Produkt soll gelten:
    (1) Es ist eine vierstellige Zahl, die genau zwei gleiche Ziffern hat
    und
    (2) ihre erste Ziffer ist halb so groß wie die dritte, aber größer als die zweite und auch
    größer als die vierte Ziffer.

    UND

    Wie viele Geschwister waren Sie?
    Wenn Sie mir diese Frage stellen, werde ich nur antworten, dass meine
    Mutter davon träumte, mindestens
    19 Kinder zu bekommen, aber dass ihr Traum nicht in Erfüllung ging,
    dass meine Schwestern jedoch dreimal zahlreicher als meine Cousinen
    waren und dass ich zweimal weniger Bruder als Schwestern hatte. ===> Habe ich jetzt lösen können!


    Wäre echt toll wenn mir jemd. etwas auf die Sprünge helfen könnte, ein Ansatz oder dergleichen...danke...!

    Einmal editiert, zuletzt von Maximilian May (7. Februar 2011 um 10:29)

    • Offizieller Beitrag

    Bei der ersten Aufgabe kannst du folgenden Ansatz machen:
    Die erste Zahl sei n, die zweite (n + 1) und die dritte (n + 2).
    Das Produkt der drei aufeinanderfolgenden Zahlen ist P = n * (n + 1) * (n + 2)
    P soll vierstellig sein, das bedeutet: n^3 + 3n^2 + 2n > 999
    Das kannst du schnell überschlagen, denn 10^3 ist schon 1000.
    Für n = 9 ergäbe sich das Produkt 9*10*11 = 990.
    Damit hast du die untere Grenze: n = 10.
    Jetzt überlegst du dir die obere Grenze; n^3 + 3n^2 + 2n < 10000
    Die obere Grenze für n liegt bei 21, denn das Produkt 21*22*23 = 10626 ist damit fünfstellig und scheidet aus.
    Um zur Lösung zu kommen, brauchst du nur mit Hilfe deines Taschenrechners einige wenige Multiplikationen durchführen,
    beginnend mit
    1) 10 * 11 * 12 = 1320 (scheidet aus)

    2) 11 * 12 * 13 = 1716 (scheidet aus)

    3) 12 * 13 * 14 = 2184 (scheidet aus)

    4) 13 * 14 * 15 = 2730 (scheidet aus)

    5) 14 * 15 * 16 = 3360 (sieht fast nach der Lösung aus, scheidet jedoch auch aus!)

    Findest du die Lösung?

    Gruß
    Olivius

    ja ok, also die Lösung wäre dann wohl 15 * 16 * 17 = 4080
    stimmt auch mit den Gegebenheiten, also hab ich erstmal die Lösung...
    Aber nen echten Lösungsansatz gibt es dafür nicht, ausser das was du geschrieben hast, oder?
    (am ende bekommt man es ja doch i-wie durch probieren raus...)

    • Offizieller Beitrag

    Mir ist kein anderer Lösungsweg eingefallen. Mit dem vorgegebenen Weg hast du die Produktmöglichkeiten jedoch erheblich eingeschränkt, und du weißt, in welchem Bereich die Lösung zu finden ist. Die Benutzung des Taschenrechners ist eine weitere Hilfe. Falls es einen exakten Lösungsweg zur Bestimmung des gesuchten Produktes gibt, wären wir dir dankbar, ihn uns zu verraten.