Differenzialrechnung...

    Könnte mir jemand bei dieser Aufgabe weiter helfen?

    Ich soll Nullstelle, Extrempunkte ,Polstelle und Asymtote von f(x)= (x^2-2)/e^x+1 und f(x)=(x^2-3)/(x-1) nährungsweise ermittel und ich habe so mal gar keine Ahnnug wie...

    vielen Dank im Voraus :)

    Na, dann fang mal an mit [tex]f(x)=\frac{x^2-2}{e^x+1}[/tex] (korrekt geschrieben?). Wann nimmt ein Bruch den Wert null an? An welchen Stellen x also wird die Funktion null?
    Für die Polstellen brauchst Du dann ebenfalls bestimmte, typische x - Werte.
    Und für die lokalen Extremstellen kannst Du schonmal (auf Vorrat sozusagen) die erste und zweite Ableitung der Funktion berechnen. (Wie geht das bei "gebrochenen" Funktionsausdrücken?)

    Mit der Asymptotenberechnung bin ich mir über Deinen Schulstoff nicht sicher. Denkbar wäre eine Überlegung zu [tex]x\rightarrow \pm \infty[/tex].

    Einmal editiert, zuletzt von franz (4. Februar 2011 um 01:39)

    Nullstellen: Zähler =0 setzen, nach x auflösen und kontrollieren, dass der Nenner bei diesen x nicht auch 0 wird.

    Extrempunkte: f'(x) = 0 setzen und nach x auflösen, anschließend zu jedem x mit f(x) das dazugehörige y berechnen.
    Berechnung von f' z.B. mit Quotientenregel: f=u/v mit u=x²–2 und v=e^x–1 , dann ist f'=(u'v–v'u)/v² .

    Polstellen: Nenner =0 setzen, nach x auflösen und kontrollieren, dass der Zähler bei diesen x nicht auch 0 wird.

    Asymptote: (siehe franz) Bei Polynomen in Zähler UND Nenner bietet sich die Polynomdivision an. Beim Restbruch am Ende ist die höchste x-Potenz im Nenner höher als die im Zähler (wenn du richtig gerechnet hast), so dass dieser Restbruch für x→∞ bzw. x→–∞ gegen Null geht. Damit ergibt der restliche Term die Asymptote.