Funktionenschar

1. offizieller Beitrag

    Hallo

    Ich brauche Hilfe um diese Hausaufgaben zu lösen und verstehen.

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    Gegeben sei eine Funktionenschar durch f(x) = tx^4 - 2x^2 + 1 mit t e R\{o] mit den Schaubildern Kt

    a) Für welches t hat Kt an der Stelle x= -2 eine Tangente mit der Steigung 4? Zeichne die Kurve Kt

    b) An welcher Stelle haben alle Funktionen Ft die gleiche Ableitung m? Berechne m

    c) Für welche t hat Kt keine Wendepunkte?

    d)Bestimme t so, dass Kt zwei zueiander orthogonale Wendetangenten hat


    DANKE!

    • Offizieller Beitrag

    Hi,
    a) Wie bekommst du die Steigung der Tangente an einer beliebigen Stelle x? Durch die Ableitung! Leite also deine Funktionenschar ab. An der Stelle x = -2 soll die Steigung (= 1. Ableitung) 4 sein. Es gilt: [TEX]f'(-2) = 4[/TEX]

    b) An dieser Stelle muss die 2. Ableitung für alle x, die du einsetzen kannst, das gleiche Ergebnis haben. Bestimme also ein x = m so, dass t wegfällt.

    c) Wie erhälst du die Wendepunkte? Durch die 2. Ableitung (die muss an Wendestellen = 0 sein). Finde anschließend heraus, für welche t die 2. Ableitung nicht null werden kann.

    d) Du hast einen bestimmten Parameter t. Für diesen Parameter sollen nun zwei x-Werte [TEX]x_1[/TEX] und [TEX]x_2[/TEX] Wendestellen sein. Es gilt also:
    [TEX]f''(x_1) = 0[/TEX]
    [TEX]f''(x_2) = 0[/TEX]

    Desweiteren sollen die beiden Tangenten in diesen Punkten senkrecht aufeinander stehen. Es gilt:
    [TEX]f'(x_1) \cdot f'(x_2) = -1[/TEX]

    Damit hast du drei Unbekannte und drei Gleichungen = lösbar

    LG nif7 :)

    Menschen, die etwas wollen, finden Wege. Menschen, die etwas nicht wollen, finden Gründe.

    vielen Dank! Heute Nachmitag werde ich diese Aufgaben mit deiner Hilfe selber lösen

    DANKE!