Hallo.
Ich soll die Nullstelle von f(x) genau angeben.
Und anchließend die eingeschlossene Fläche im Intervall berechnen.
a) f(x) = x hoch 4 - 0,5 hoch 3 - 3x hoch 2
Bekannt sind die Intervalle (-1;1.5) und die Nullstelle (2/0).
Und ich weiß, dass (0/0) eine Nulsstelle ist 
Leider komme ich nicht weiter.
Wäre schön, wenn mir schnell geholfen werden könnte,
da ich weitere Aufgaben in dieser Art berechnen muss.
Meinst du diese Funktion?
[TEX]f(x) = x^4 - 0,5x^3 - 3x^2[/TEX]
Leider komme ich nicht weiter.
Wobei kommst du nicht weiter? Nullstellenberechnung? Integral?
LG nif7
0 = x⁴ – 0,5x³ – 3x² = x² ∙ (x² – 0,5x – 3)
→ x²=0 oder x²–0,5x–3=0 (p-q-Formel)
Danke schön. Ja, dass ist die Aufgabe.
Habe das soweit verstanden.
Was ist wenn ich:
f(x) = 3x hoch 4 + 3x hoch 2 - 6 habe.
Mmh, ich kann doch kein x ausklammern, wegen der 6.
Und die pQ Formel geht ja nur bei x hoch 2.
Die Aufgabenstellung ist die Gleiche.
Eine Nullstelle ist bereits in der Aufgabe bekannt, die (1/0).
Würde mich über weitere Unterstützung freuen!
Was ist wenn ich:
f(x) = 3x hoch 4 + 3x hoch 2 - 6 habe.
Alle x haben nur Exponenten, die durch 2 teilbar sind. Hier kannst du x² durch a ersetzen (Substitution):
[TEX]f(x) = 3x^4 + 3x^2 - 6[/TEX]
[TEX]a = x²[/TEX]
[TEX]f(a) = 3a^2 + 3a - 6[/TEX]
[TEX]f(a) = a^2 + a - 2[/TEX]
Diese quadratische Funktion kannst du lösen:
[TEX]f(a) = (a - 1) (a + 2)[/TEX]
[TEX]a_1 = 1[/TEX] und [TEX]a_2 = -2[/TEX]
Und anschließend die Substitution wieder rückgängig machen:
[TEX]x_1² = a_1[/TEX]
[TEX]x_1 = \sqrt{a_1} = \sqrt{1} = +-1[/TEX]
[TEX]x_2² = a_2[/TEX]
[TEX]x_1 = \sqrt{a_2} = \sqrt{-2} !![/TEX]
Lösung: [TEX]x = +-1[/TEX]
LG nif7
Danke für die schnelle Antwort.
Leider hatte ich das Substitutionsverfahren noch nicht in der Schule
durch genommen und verstehe es nicht. Die erste Aufgabe kann ich gut nachvollziehen,
aber die zweite Aufgabe ist mir zu kompliziert. Polynomdivision?
Da dir schon eine Nullstelle bekannt ist, wäre die Polynomdivision eine Möglichkeit. Dabei erhälst du dann allerdings ein Polynom 3. Grades...
Man könnte dann argumentieren, dass die ursprüngliche Funktion symmetrisch zur y-Achse ist (wegen der ausschließlich geraden Exponenten) und damit belegen, dass auch (-1|0) eine Nullstelle ist (erneute Polynomdivision + p-q-Formel = Lösung)
Andererseits wäre die Substituion wohl wesentlich einfacher (wahrscheinlich Stoff der Mittelstufe) 
LG nif7
Okay, wenn das Substituitonsverfahren einfacher ist, bin ich dafür offen
Versuche es zu verstehen, aber
müsste es nicht x hoch 2 + 1 - 6 heißen?
Bei Aufgabe 1 beträgt der Flächeninhalt: 4,28 oder?
Sorry, ich sehe gerade, dass ich oben einen kleinen Fehler gemacht habe. Ich darf die Drei erst wegfallen lassen, wenn ich den Funktionsterm gleich Null gesetzt habe und nicht schon vorher 
Unten ist deshalb der Funktionsterm gleich Null gesetzt
Der Rest sollte aber stimmen.
Durch eine Substitution ersetzt du einfach einen Term durch einen anderen (in diesem Fall x² durch a). Du kannst die Substitution jederzeit rückgängig machen:
[TEX]x² = a[/TEX]
[TEX]0 = a² + a - 2[/TEX]
[TEX]0 = (x²)² + (x²) - 2[/TEX]
[TEX]0 = x^4 + x^2 - 2[/TEX]
[TEX]0 = 3x^4 + 3x^2 - 6[/TEX]
Zum Integral:
Laut wolframalpha.com kommt da was anderes raus...
LG nif7
Danke für die Hilfe!
Bei der ersten Aufgabe kommt laut wolframalpha -3.... heraus.
Leider kommt bei mir etwas anderes heraus, nämlich 4,93.
Meine Schritte.
Stammfunktion: f(x)= 1/5 x^5 - 0,125x^4 - 1x^3
-1 bis 0 integriert. Ergebnis -0,675
0 bis 1,5 integriert. Ergebnis 4,26
Endergenis 4,93
Hat jemand eine Idee, wo mein Fehler ist?
Habe ich vielleicht falsche Grenzen zum integrieren benutzt?
-1 bis 0 integriert. Ergebnis -0,675
stimmt
0 bis 1,5 integriert. Ergebnis 4,26
Hier müsste ebenfalls was Negatives rauskommen, da auch hier der Graph unterhalb der x-Achse liegt... (ungefähr -2,5)
LG nif7
