Harmonische Schwingung und Arbeit/Leistung

1. offizieller Beitrag

    Hallo liebe Community =)
    ich stecke mitten in den Vorbereitungen fürs Abitur und habe unter anderem das Fach Physik :S

    Habe besonders bei 2 Fragen große Probleme und weiß leider nicht wie ich die gelöst bekomme. Vielleicht findet sich ja jemand, der diese Aufgaben lösen kann. Klasse wäre es, wenn die Lösung ausführlich erklärt bzw aufgeschrieben ist, sodass ich jeden Schritt verstehen kann. Nur eine Antwort würde mich (glaub ich) nicht wirklich weiter bringen ...

    Naja ich fang einfach mal an:

    1. Eine Minute lang zieht man einen Schlitten mit einer horizontalen Kraft von 60N. Der Schlitten läuft gleichmäßig mit einer Geschwindigkeit von 2m/s. Berechnen sie a) die Arbeit und b) die Leistung des Ziehers.


    2. Eine harmonische Schwingung wird mit der Funktion: y = 3cm * sin * (0,5 1/s * t) beschrieben. Geben sie a) Amplitude b) Periodenzeit und c) die maximale Geschwindigkeit.


    so das wären die Aufgaben die mir zu schaffen machen x( wäre also klasse, wenn jemand eine Idee hätte

    Vielen Dank im voraus!

    • Offizieller Beitrag

    Hi,
    zu 1.)

    Zitat

    Er zieht den Schlitten eine Minute lang mit einer Geschwindigkeit von 2m/s


    Daraus kannst du dir den zurückgelegten Weg berechnen

    Mithilfe von dem Weg und der aufgewendeten Kraft gelangst du zu der geleisteten Arbeit (W = F * s) und die Leistung ist ja bekanntlich Arbeit pro Zeit (P = W/t), wovon ja auch alles gegeben ist...

    zu 2.)
    a) kannst du aus der Formel ablesen (Tipp: was kann der Sinus maximal für einen Wert annehmen?)
    b) Berechne dir die Nullstellen der Funktion -> daraus kannst du dann ersehen, wie lange eine Periode dauert
    c) An welcher Stelle erreicht ein Pendel die maximale Geschwindigkeit? Bei der Berechnung dieser dürfte dir dann die Ableitung an eben dieser Stelle weiterhelfen

    LG nif7

    1a)
    also 2m/s * 60s = 120m
    W= F(60N) * s (120m) = 7200Nm (Joule)

    1b) P=W/t
    7200Nm / 60s = 120Watt?


    2a) 3cm = Amplitude?
    2b) w=2pi/T (w=0,5) also 0,5=2pi/T --> *T = 0.5 * T = 2pi --> 2pi/0.5 = T --> T=12.5s ?
    2c) v= Amplitude * winkelgeschwindigkeit? v=y(mit dach) * w oder v=w*y(mit Dach)*cos w *t ??

    • Offizieller Beitrag

    zu 1) sieht richtig aus ;)

    zu 2)
    a) richtig; [TEX]\sin x[/TEX] kann maximal den Wert 1 haben
    b) stimmt; genau genommen sind es [TEX]4\pi[/TEX]
    c) Ein Pendel hat die maximale Geschwindigkeit, wenn er die minimale Auslenkung hat. Das ist genau dann der Fall, wenn wir hier eine Nullstelle haben (vgl. b))
    Es gilt also: [TEX]v_{max} = \frac{dy}{dt}(0)[/TEX]

    LG nif7

    d.h zu 2c) was hab ich dabei falsch gemacht? wenn man nur amplitude * w berechnet ist es falsch ?wie kommst du auf die formel?

    schonmal vielen dank für die ganzen hilfen!

    Geschwindigkeit ist die zeitliche Ableitung des Ortes:

    [TEX]v(t) = \frac{dy}{dt} = \frac{d}{dt} 3cm \cdot sin(\frac{1}{2s}t) = \frac{3cm}{2s} \cdot cos(\frac{1}{2s}t)[/TEX]

    Der cos bewegt sich nur zwischen -1 und 1, ist also maximal 1.

    [TEX]v_{max} = \frac{3}{2}cm/s[/TEX]

    Allgemein wenn [TEX]y(t) = \hat y \cdot sin( \omega t)[/TEX]

    Hat die Ableitung [TEX]\dot y(t) = \hat y \cdot \omega \cdot cos( \omega t) [/TEX]
    Also kannst du deine Formel verwenden.

    Einmal editiert, zuletzt von Sobber (14. Januar 2011 um 22:34)