Integralrechnung

    Hey,

    ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe:
    __________________________________
    Ein leeres Becken hat einen Zufluss und einen Abfluss. Zunächst wird der Zufluss 15 min geöffnet. Die Zuflussgeschwindigkeit beträgt 300l/min. Dann wird 20 min lang der Zufluss geschlossen und stattdessen der Abfluss geöffnet. Die Abflussgeschwindigkeit beträgt 100 l/min.

    Mein Problem: Ich soll mit Integralrechnung bestimmen wie viel Liter nach 35 Minuten im Becken sind. Ohne ist kein Problem aber mit??? Ein Tipp wäre super. DANKE

    Da muss man erstmal etwas nachdenken. Das Integral entspricht der Fläche unter dem Grafen. Wenn das der Menge des Wassers entsprechen soll, muss also die Funktion den Zufluss bzw. Abfluss repräsentieren.

    Die Funktion lautet somit
    f(x)= {300| für 0<=x<=15 (die ersten 15 Minuten);
    -100| für 15<x<=35
    0| für x>35}

    Davon die Stammfunktionen gebiltet und die Integrale addieren und natürlich die Rechnung in Litern durchführen.

    Die Stammfunktion(en) F(x) ist 300x bzw. -100x; bzw. 0x (aber die letzte brauchst du nicht) Das erste Interal ist dann 4500 und das zweite -3500 - (-1500) =-2000 ergibt dann insgesamt 1500 Liter.

    Einmal editiert, zuletzt von Dags (11. Januar 2011 um 21:31)

    Ob mit oder ohne Integralrechnung, die Formel für die Lösung ist beide Male exakt gleich.

    Fehler, Ausdruck, Erklärung nötig
    Keine Korrekturen per Privatnachricht.