Hilfeeee! Integralrechnung

    Heeey,

    ich habe ein Problem mit der Teilaufgabe f, die anderen sind kein Problem, wäre nett, wenn mir jemand einen Tipp geben würde.
    Ein quaderförmiges Becken mit 8 m Länge, 5 m Breite und 3 m Höhe wird mit Wasser befüllt. Zu Beginn beträgt die Wasserhöhe 0,1 m. Der Zu- bzw. Abfluss des Wassers wird modellhaft durch die Zulaufratenfunktion
    0<=t<=9
    beschrieben (f(t) in m³ pro h, t in h).
    a) Geben Sie die Zeitpunkte an, zu denen das Wasser weder zu- noch abläuft und berechnen Sie die Zeitpunkte maximalen zu- bzw. Abflusses.
    b) Skizzieren Sie den Graphen Gf der Zulaufratenfunktion f.
    c) Wie viel Wasser befindet sich nach 3 Stunden im Becken?
    d) Bestimmen Sie die Höhe des Wasserstands am Ende des gesamten Einfüllvorgangs.
    e) Berechnen Sie die maximale Wassermenge im Becken.
    ___________________________________________________________________________________
    f) Nach welcher Zeit würde das Becken überlaufen, falls die Zeitbeschränkung aufgehoben würde?

    [TEX]\int_0^{t_1} \! f(t) \, \mathrm{d}t[/TEX]

    Ist die Menge an Wasser die im Zeitraum 0 bis t1 in das Becken geflossen ist. Hilft dieser Hinweis?

    nein, das verstehe ich nicht. Ich verstehe das Allgemein mit der Zeitaufhebung nicht.

    Der Begriff Zeitaufhebung sagt mir jetzt nichts.

    Wenn du die Funktion f(t) in ein Diagram zeichnest, dann is die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse die insgesammt hineingeflossene Menge an Wasser, richtig?
    Den Flächeninhalt berechnen wir über das Integral, korrekt?

    Bestimmen wieviel Wasser ab dem Zeitpunkt 0 noch in die Wanne passt kannst du? Nachfolgend lautet diese Größe jetzt A und wird in m³ angegeben.

    Jetzt gucken wir wann der 'Flächeninhalt' eben diese Größe hat, denn danach läuft die Wanne logischerweise über. (Vorrausgesetzt die Zulauffunktion f(t) ist an dieser Stelle >0)
    A = Integral 0 bis t1 über die Funktion f(t) = F(t1) - F(0)

    Mit F einer Stammfunktion von f.

    muss ich diese Stammfunktion dann = 120 setzen?
    Bei der Stammfunktion kommt eine Gleichtung mit Grad 4 raus stimmts?

    Die Stammfunktion wäre ja dann:

    1/4t^4 - 13/3t³+40/2t²

    was muss ich denn jetzt einsetzen oder gleichsetzen?

    Das noch freie Volumen in dem Ding ist 8*5*2.9=116

    Ja das ist eine Stammfunktion.

    Jetzt hast du F(t1)-F(0)= 116

    Also in die Stammfunktion einmal t1 einsetzen und einmal 0. Dann die Gleichung nach t1 auflösen.