Wie löst man diese Aufgaben mit der P-Q Formel ?

1. offizieller Beitrag

    Hallo,

    3x² - 3x - 60 = 60 oder 4x² - 12x - 16 = 16 ?


    Eine Vorrechnung wäre super, danke.

    Ich glaube ich habe es geschafft, ich stelle sie gleich hierrein wäre super wenn ihr mir sagen könntet ob die Antworten dann richtig sind.

    Sorry, mein Internet hat nicht flüssig funktioniert.


    Hier sind meine Lösungen
    3x² - 3x - 60 = 60 / - 60
    3x² - 3x - 120 = 0 / : 3
    x² - x - 40 = 0

    p = - 1
    q = - 40

    x1/2 = - -1/2 +/- Wurzel aus (-1/2)² - (-40)
    x1/2 = 0,5 +/- Wurzel aus 0,25 + 40
    x1/2 = 0,5 +/- 6,34

    Fall 1 = 6,84
    Fall 2 = - 5,84

    Aufgabe 2
    4x² - 12x - 16 = 16 / - 16
    4x² - 12x - 32 = 0 /:4
    x² - 3x - 8 = 0

    p = - 3
    q = - 8

    x1/2 = - -3/2 +/- Wurzel aus (3/2)² - (-8)
    x1/2 = 1,5 +/- Wurzel aus 2,25 + 8
    x1/2 = 1,5 +/- 3,20

    Fall 1 = 4,7
    Fall 2 = - 1,7

    • Offizieller Beitrag

    x² - x - 40 = 0

    p-q-Formel:
    [TEX]x_{1,2} = -\frac{p}{2} +_- \sqrt[]{(\frac{p}{2})² - q}[/TEX]

    [TEX]x_{1,2} = -\frac{-1}{2} +_- \sqrt[]{(\frac{-1}{2})² - (-40)}[/TEX]
    [TEX]x_{1,2} = \frac{1}{2} +_- \sqrt[]{\frac{1}{4} + 40}[/TEX]
    [TEX]x_{1,2} = \frac{1}{2} +_- \sqrt[]{\frac{161}{4}}[/TEX]
    [TEX]x_{1,2} = \frac{1}{2} +_- \frac{\sqrt[]{161}}{2}[/TEX]
    [TEX]x_{1,2} = \frac{1}{2} \cdot (1 +_- \sqrt[]{161})[/TEX]

    In deiner zweiten Aufgabe hast du dich bei der p-q-Formel auch irgendwo verrechnet... Solltest du dir nochmal anschauen.

    LG nif7 :)

    nif7 danke für die antwort,
    könntest du mir sagen wie du bei
    x1/2 = 1/2 * ( 1 + - Wurzel aus 161)

    auf die 1 kommst in der Klammer ?

    Ich komme immer wieder auf dieses Ergebnis
    x1/2 = 1/2 + - Wurzel aus 40,25
    Fall 1 = 6,84
    Fall 2 = 5,84

    Ist mein Endergebnis

    Hallo,

    ich habe auch grade mal gerechnet, die 1. Aufgabe.
    Und ich komme auch auf das Ergebnis: x¹ = 6,84, x² = -5, 84

    Mein Lösungsansatz:

    3x² - 3x - 60 = 60 I in die Normalform bringen, dividieren durch 3
    x² - x - 20 = 60 I 60 subtrahieren um auf diese Form zu kommen:

    x² - x - 40 = 0 I Nun: Anwendung der PQ Formel

    1/2 +/- Wuzel aus (-1/2)² + 40

    1/2 +/- Wurzel aus 40, 25

    Also, ich würde behaupten, deine Ergebnisse sind Richtig!

    Vlg

    Hallo,

    ich zum 2. Mal.
    Bei der 2. Aufgbabe hast du dich aufjedenfall verrechnet.

    Lösungsansatz:

    4x² - 12x - 16 = 16 I :4
    x² - 3x - 4 = 16 I -16
    x² - 3x - 20 = 0

    3/2 +/- zur Wurzel (-3/2)² + 20

    Lösung: x¹ = 6,2, x² = -3,2

    Gruß

    • Offizieller Beitrag

    Sorry, habe mir nur die Ergebnisse angeschaut und das dazwischen überlesen. Die Ergebnisse vom Themenstarter stimmen, allerdings sollte in der Mathematik nicht gerundet werden (deshalb meine Verwirrung)...

    Takka

    Zitat

    4x² - 12x - 16 = 16 I :4
    x² - 3x - 4 = 16 I -16


    Bitte beide Seiten durch 4 teilen, sonst passt es nicht mehr:
    x² - 3x - 4 = 4

    LG nif7

    Hallo ihr, ich habe noch eine Frage, denn ich schein irgendetwas falsch zu rechnen und zwar habe ich folgende Aufgabe
    (3x + 7) (5x -2) = (5x + 1) (8x – 3)

    Diese berechne ich so
    (3x + 7) (5x -2) = (5x + 1) (8x – 3)
    15x² - 6x + 35x – 14 = 40x² - 15x + 8x – 1
    15x² + 29x – 14 = 40x² - 7x – 1 / +7
    15x² + 36 – 14 = 40x² - 1 / -40x²
    -25x² + 36x – 14 = -1 / +1
    25x² + 36x – 13 / In Normalform bringen mit geteilt durch 25
    x² + 1,44x – 0,52 = 0
    (P-Q Formel anwenden P entspricht 1,44 und Q entspricht -0,52
    x1/2 =- 1,44/2 + - Wurzel aus (1,44/2)² - (-0,52)
    x1/2 = - 0,72 + - 1,04
    Ich komme auf folgende Lösungen
    Fall 1 = 0,32
    Fall 2 = -1,76, aber dieser Rechner http://www.jetzt-rechnen.de/Mathematik/p-q-Formel.html#
    sagt mir das etwas anderes herauskommt.