Wie löst man Quadratische Gleichungen mit faktorisierung ?

    Guten Tag,

    ich habe folgende Aufgaben.

    2 x² + 12x + 18 = 50

    x² - 18x + 81 = 144

    x² + 14x + 49 = 4

    Ich weis eigentlich überhaupt nicht wie faktorisieren funktioniert und habe mir nur ein Video bei Youtube darüber angesehen, verstehe es aber noch nicht.

    Ich habe aber eine Idee zu den Aufgaben und zwar folgendermaßen.

    2 x² + 12x + 18 = 50 / :2
    x² + 6x + 9 = 25 / - 25
    x² + 6x + -16 = 0 / 1 Binomische Formel
    = (x + 3 )² /die fakorisierte form dann mit der wurzel berechnen
    = / x + 3 / = 0 / -3
    = x = -3


    Danke für Hilfe

    Hallo, danke für die Antwort.
    Wir müssen aber auf jedenfall Faktorisierung verwenden. Ich habe gestern weiter versucht zu rechnen und habe es folgendermaßen gemacht. Wäre super wenn mir jemand sagen würde ob ich die Faktorisierung richtig anwende. Ich komme aber denke ich auf die richtigen Ergebnisse.

    a)
    2 x² + 12x + 18 = 50 / : 2 ( Zuerst beseitigen wir den Koeffizienten von x² )
    x² + 6 x + 9 = 25 (Jetzt wenden wir die 1 Binomische Formel an ) a² + 2ab + b² = ( a + b )²
    x² + 2*3x + 3² = 25
    ( x + 3 )² = 25 / √ (Durch das Wurzelziehen hebt sich das Quadratzeichen auf, man muss aber das Betragszeichen setzen)
    / x + 3 / = 5
    Fall 1 Fall 2
    x + 3 = 5 / - 3 - ( x + 3) = 5 / * (-1)
    x = 2 x + 3 = -5 / -3
    x = -8

    b)
    x² - 18x + 81 = 144 / Faktorisieren mit dem 2 Binom
    a² - 2ab + b² = (a – b)²
    x² - 2*9x + 9² = (x – 9)²
    (x – 9)² = 144 / √
    /x – 9 / = 12
    Fall 1 Fall 2
    x – 9 = 12 / +9 - (x – 9) = 12 / * (-1)
    x = 21 x – 9 = - 12 / + 9
    x = - 3

    c)
    x² + 14x + 49 = 4 / Faktorisieren mit dem 1 Binom
    a² + 2ab + b² = (a + b)²
    x² - 2*7x + 7² = (x + 7)²
    (x – 7)² = 4 / √
    /x – 7 / = 2
    Fall 1 Fall 2
    x + 7 = 2 / -7 - (x + 7) = 2 / * (-1)
    x = - 5 x + 7 = - 2 / - 7
    x = - 9


    Also meine Frage ist nur ob ich es korrekt faktorisiere

    x² + 2x = 63

    Wenn ich bei dieser Aufgabe die Quadratische Ergänzung anwende komme ich soweit,
    x² + 2x + 2 = 65
    Wenn ich das dann aber faktorisieren will, komme ich nicht weiter, weil ich nicht weis wie man es in die Binomische Formel einsetzt, weil
    x² + 2*1x + Die Wurzel aus 2 = 65, aber 2*1 und die wurzel aus 2 sind ja was unterschieldiches