Hallo ,
wie brechne ich von z.B. f(x)= x(x²-9) die Schnittpunkte mit der x und y achse ?
MfG
Schnittpunkt mit den Achsen berechnen !
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aufgelöst = f(x)=x³-9x dann muss man ja die p/q Formel anwenden aber das geht nur mit der quadratischen also die Wurzel ziehen
=f(x)=x²-3x
p/q-Formel= 3/2 +/-√3²/2 +3 (plus und minus sind schon umgestellt)Im tafelwerk steht ja die Formel
x1=4,2386
x2=-1,2386
P0(4,24/0) x-werte
P1(-1,24(0)
Dann in f(x) einsetzten und es kommt 5,2029 raus Schnittpunkt mit der Y-AchseBin mir nicht sicher soll jmd am besten nochmal rüber schauen
mfg -
Da weiss ich nicht welches Posting schlechter ist. Die Frage oder die Antwort.
Da demnächst Weihnachten ist, vergessen wir es einfach.
Antwort:
1. Was sind die Schnittpunkte mit der x- und y-Achse ?
A: die Punktepaare wo x bzw. y=f(x) Null sind.Demnach gibt es maximal einen Schnittpunkt mit der y-Achse bei x=0 (immer bei x=0) und das ergibt trivial
y=f(x)=0(0²-9)=0. Also ist der Schnittpunkt mit der y-Achse (0;0). Offensichtlich ist es auch ein Schnittpunkt mit der x-Achse.Die Anzahl der Schnittpunkte mit der x-Achse sind maximal 3 da wir eine kubische Gleichung haben. Bei x hoch 4 sind es hakt 4 maximale Schnittpunkte, bei quadratischen Gleichungen zwei, u.s.w.
Wann ist y=f(x) gleich 0 ?
Genau dann wenn x(x²-9) gleich null ist. Und ein Produkt ist Null wenn einer der Faktoren Null ist.
Lösung 1 (trivial) x=0 (siehe oben)
Lösung 2 und 3: (x²-9)=0 und dass ist der Fall bei x=3 und x=-3 da braucht man keine p/q-Formel für.
Folglich sind die Schnittpunkte mit der x-Achse (-3;0), (0;0) und (3;0)Zusammenfassend der Schnittpunkt mit der y-Achse is bei x=0, die Schnittpunkte mit der x-Achse sind immer dort wo y=f(x)=0 und davon kann es mehrere geben.
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Allgemein solltest du dir den letzten Abschnitt von dags merken:
Schnitt mit y-Achse: x=0 -> einfach x=0 einsetzen und ausrechnen
Schnitt(e) mit x-Achse: y=0 -> 0 einsetzen für y und Gleichung lösen.
Beim Lösen von Gleichungen der Form " 0 = ... " ist es sogar von Vorteil, wenn da ein Produkt aus Termen in Klammern steht, dann musst du nämlich nur jede Klammer =0 setzen.Und auf jeden Fall am Ende die Lösungen prüfen, d.h. in die Original-Gleichung einsetzen und gucken, ob 0 rauskommt:
x=4,2386 -> f(x) = 38,00...
x=–1,2386 -> f(x) = 9,24...
x=3 -> f(x) = 0
x=–3 -> f(x) = 0
x=0 -> f(x) = 0 -
(x²-9)=0 und dass ist der Fall bei x=3 und x=-3 da braucht man keine p/q-Formel für.
Unsicheren Schülern ist auch hier die p - q - Formel zu empfehlen! mfG -
Unsicheren Schülern ist auch hier die p - q - Formel zu empfehlen! mfG
Da muss ich dir wiedersprechen. Dies ist in der Mathemathik meines erachtens nach Zeitverschwendung. Natürlich sollte man ruhig an die Sache gehen, wenn jedoch das Ergebnis klar auf Hand liegt kann man es schnell läsen.(x²-9)=0 ist sehr leicht zu berechnen. Welche Zahl muss x² sein um 0 zu ergeben? Dies liegt klar auf der Hand, nämlich 9. Und davon die Wurzel ziehen. Da braucht man nicht noch extra die pq Formel einsetzen. Dies ist jedenfalls meine Meinung dazu.
MfG
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(x²-9)=0 ist sehr leicht zu berechnen. Welche Zahl muss x² sein um 0 zu ergeben? Dies liegt klar auf der Hand, nämlich 9. Und davon die Wurzel ziehen.MfG
Schon falsch, [;\sqrt{9}=3;]. Qoud erat demonstrandum. Angenehmes Fest! -
Ich muss meinen unregistrierten Vorredner mal unterstützen. Ich erlebe es leider immer wieder, dass Formeln wie Gedichte auswendig gelernt werden und Taschenrechnern blind vertraut wird. Das hat mit Mathematik aber nichts mehr zu tun. Und spätestens wenn p=0 wie bei obiger Gleichung, sind leider viele Schüler überfordert und denken es gäbe keine Lösung.
Ein weiteres Problem ist das Schüler versuchen die p/q Formel auf kubische Gleichung anzuwenden, was zwangsweise scheitern muss, denn für kubische Gleichungen gibt es keine einfache Lösungsformel.
Es spricht selbstverständlich nichts dagegen zu Trainigszwecken das Ergebnis mittels p/q-Formel zu verifizieren, aber
(x²-9)=(x+3)(x-3)=0 muss man im Kopf lösen können oder man sollte dringend nacharbeiten oder Nachhilfe suchen, denn zukünftige Mathematik wird darauf aufbauen z.B. Faktorenzerlegung.Unsicheren Schülern Formeln zu vermitteln, statt ihnen die Problematik verständlich zu machen, ist aber mit Sicherheit das Falsche! Das sind dann oft die, die Formeln anwenden und nicht wissen warum.
