Funktionsgraphen

    Hi Leute ich hab ein Ab bekommen in dem die Aufgabe lautet:
    Flächen zwischen Funktionsgraphen.Bestimmen sie die Flächen zwischen Funktionsgraphen und zeichnen Sie beide Graphen in ein Koordinatensystem. Schraffrieren sie die berechnete Fläche.

    Aufgabe 1 f(x)=x²-x-6 , g(x)=4x-10
    weitere Aufgaben folgen dann alles Gleichungen in der Art...
    Ich Probier hier schon rum finde aber keinen Weg bin voll durcheinander :)
    kann mir jemand anhand des Beispiels einfach ganz deutlich die einzelnen Schritte erklären wer super.
    mfg Benjamin

    Das einzeichnen der Graphen sollte keine große Schwierigkeit darstellen. Man berechnet dazu einfach einige Punkte bis man den Graph mit einer Schablone gut zeichnen kann.

    g(x)=4x-10

    x=-4 -> g(x)= -26
    x=-2 -> g(x)= -18
    x=0 -> g(x)=-10
    x=2 -> g(x)=-2
    x=4 -> g(x)=6

    u.s.w. und das Gleiche für f(x), bei quadratischen Funktionen sollten es ein paar Punkte mehr sein zur graphischen Sicherheit

    Nun zur Fläche. Beide Funktionen schneiden sich zweimal und Interessant ist nur die Fläche zwischen diesen beiden Punkten. Ansonsten geht die Fläche gegen unendlich, wenn du es zeichnest sieht man es gut.

    Der Erste Schritt ist die x-Werte zu bestimmen bei denen gilt f(x) = g(x)
    Also x²-x-6 = 4x -10
    das ergibt =0

    Die Lösung ist mit p/q Formel ungefähr
    x1 = 1
    x2 = 4
    nochmal selber rechnen !!!

    Also interessiert die Fläche zwischen x=1 und x=4.

    Um die Fläche zu berechnen muss man nun die Differenzfunktion ermitteln f(x)-g(x) = x²-5x+4. Nun ermittelt man die Stammfunktion und bildet das Integral von 1 bis 4 um die Fläche zu berechnen google: Flächen unter einer Funktion. Bei Funktionen höherer Potenz müssen mehrer Integrale gebildet werden und die Beträge der Flächen addiert werden.

    die Stammfunktion hier ist F(x)= 1/3x^3 - 5/2 x^2 + 4x
    Nun die Grenzen eingesetzt (1/3*4^3 -5/2 * 4^2 +4*4) - (1/3*1^3 - 5/2*1^2 +4*1)
    =(64/3 - 40 +16) - (1/3 -2,5 +4)
    = 64/3 -24 -1/3 -1,5
    =63/3 -25,5
    =21 -25,5 = --4,5

    Nochmal nachrechnen hab gerade keinen TR. Die Fläche wäre also 4,5 und das Minus bedeutet das sie unterhalb von
    g(x) liegt was auch stimmt.

    Das ist korrekt und für eine Gerade genügen zwei Punkte. Ich was in Kunst aber leider schlecht und habe in Mathe zweimal Punktabzug für unsauberes Zeichnen erhalten. Danach habe ich einfach mehr Punkte genommen und es wurde deutlich besser.

    Irgendwie ies das Posting von Franz nach der Frage warum der Scheitelpunkt nicht ausreicht verschwunden. Aber ich lasse trotzdem die Antwort stehen warum es besser sein kann nicht nur den Scheitelpunkt zu berechnen.


    1. Können Schablonen natürlich nie verrutschen, die sind am Scheitelpunkt festgetackert. Mal ehrlich schon ein geringer Wackler kann ziehmlich falsche Ergebnisse liefern.

    2. Kann man sich beim Scheitelpunkt auch mal verechnen. Hat man mehrere Punkte sieht man den Fehler.

    3. Braucht man bei dieser Methode den Scheitelpunkt überhaupt nicht berechnen und das spart Rechenarbeit.

    P.S. Den Scheitelpunkt braucht man für die gesamte Aufgabenstellung nicht.

    Hallo!

    Meine ursprüngliche Bemerkung habe ich wieder gelöscht, weil dies ein Streit um des Kaisers Bart ist. Wer für sich ein effektives Verfahren sucht, mag zehn Parabeln oder Geraden zeichnen - und ist danach schlauer.
    Und wem sowas

    Zitat


    x=-4 -> g(x)= -26
    x=-2 -> g(x)= -18
    x=0 -> g(x)=-10
    x=2 -> g(x)=-2
    x=4 -> g(x)=6


    Spaß macht - bitteschön.

    mfG