2 Aufgaben zum Einsetzungsverfahren brauche ich dringend gelöst ...

1. offizieller Beitrag

    Hallo und guten Morgen ich sitze vor einem ganz großen Problem,wir sollen auf einem Arbeitsbogen in den Hausaufgaben 2 Aufgaben zum Einsetzungsverfahren lösen , aber ich verstehe das ganze Thema über haupt nicht.Könnte jemand der das versteht mir diese Aufgaben ausrechnen??? Danke schon einmal im Voraus ;)

    1)7y=9x-6
    2)-27x+21y=-12


    1)6x=-30+10y
    2)5y-3x=15

    • Offizieller Beitrag

    Hi,
    das Einsetzungsverfahren ist eigentlich nicht schwer:

    • Du löst eine der Gleichungen nach einer Unbekannten auf (hier entweder x oder y; suche dir die leichtere aus).
    • Nun setzt du das Ergebnis für deine Unbekannte in die andere Gleichung ein. Wenn du z.B. 1) nach x aufgelöst hast, ersetzt du in 2) das x durch deine Lösung.
    • Da du nun nur noch eine Unbekannte in deiner neuen Gleichung hast, kannst du dir diese ausrechnen.
    • Nun setzt du das Ergebnis für die dir nun bekannte Variable in die im 1. Schritt aufgelöste Gleichung ein und erhälst auch noch die 2. Unbekannte.

    Beispiel:
    1) 2x = 4y - 1
    2) 5y + 3x = 1

    • Löse 1) nach x auf
      2x = 4y - 1
      x = 2y - 0,5
    • Ersetze x in 2)
      5y + 3 * (2y - 0,5) = 1
    • Berechne y
      5y + 6y - 1,5 = 1
      11y = 2,5
      y = 2,5/11 = 5/22
    • Berechne x
      x = 2y - 0,5
      x = 2 * 5/22 - 0,5
      x = 10/22 - 1/2
      x = -1/22

    LG nif7

    so weit bin ich jetzt:
    1)7y=9x-6
    2)-27x+21y=-12

    1. Nach y auflösen

    7y=9x-6|/7
    y=1,28x-0,85

    2. Ersetze y in 2

    -27x+21y*(1,28x-0,85)=-12

    3. Berechne x

    -27x+26,88x-17,85=-12
    1,88x=5,85

    .....weiter komme ich nicht :(

    Rechne mit Brüchen. Das ist deutlich einfacher, da man das meist ohne Taschenrechner kann und man macht keine Rundungsfehler.

    Der Nächste Schritt wäre jetzt mit dem Faktor von vor dem x (hier die 1,88) zu teilen. Dann hätte man x bestimmt und kann das x oben wieder einsetzen um auch y zu bestimmen. Aber Rechne den Anfang nochmal durch und lass dabei die Zahlen als Brüche stehen.

    1,88x=5,85 |:1,88
    x =5,85/1,88

    Schon hast du x.

    Danach nimmst du die Anfangsformel und setzt für x
    5,85/1,88 ein (natürlich vorher die Zahl ausrechnen:D)
    Dann nach y auflösen und schon kannst du einen Wert für y ausrechen.

    Danke !
    So..weiter komme ich nicht ..das ist mir irgendwie zu kompliziert könntet ihr mir noch mal sagen wie ich jetzt weiter rechnen muss ? das war mir zu kompliziert erklärt :D

    1)7y=9x-6
    2)-27x+21y=-12

    1. Nach y auflösen

    7y=9x-6|/7
    y=1,28x-0,85

    2. Ersetze y in 2

    -27x+21y*(1,28x-0,85)=-12

    3. Berechne x

    -27x+26,88x-17,85=-12
    1,88x=5,85 |:1,88
    x=3,11

    • Offizieller Beitrag

    4. Berechne y
    y=1,28x-0,85
    x = 3,11

    => y = 1,28 * 3,11 - 0,85 = 3,1308


    Mathematik aber erfordert exakte Rechnungen, deshalb:

    1)7y=9x-6
    2)-27x+21y=-12

    1 nach y) y = 9/7 x - 6

    y in 2) -27x + 21 * (9/7 x - 6) = -12
    -27x + 27x - 126 = -12
    126 = 12 !!!
    In diesem Fall gibt es keine Lösung!

    LG nif7 :)

    Beim Einsetzungsverfahren kann man auch das Vielfache einer Variablen ersetzen, so kommst du evtl. um die Brüche rum. Beispiel Aufg. 1:
    I: 7y = 9x – 6 |∙3
    21y = 27x – 18

    Einsetzen in II:
    –27x + 21y = –12
    –27x + (27x – 18) = –12
    –18 = –12 -> keine Lösung

    Einmal editiert, zuletzt von Dörrby (12. Dezember 2010 um 18:17) aus folgendem Grund: Smiley stört