Grenzkosten

    hALLO,
    Gegeben sei die Kostenfunktion K(x)=0,5³ - 8,25²+50,375x+20
    Sie gibt die Kosten in 1000,-€ an, die bei der Herstellung von x Wareneinheiten zu je 10000 Stück anfallen.

    b) Bestimmen Sie die Produktionsmenge bei der die Grenzkosten am niedrigsten sind.
    c) Bestimmen Sie den Bereich der Produktionmenge, in dem bei einem Stückpreis von 2,20€ (d.h. für x=2 ist der Erlös der 22.000€ der Ertrag positiv ist.

    ZU B MEIN ANSATZ:
    K´(x) =GRENZKOSTEN
    K´´(x)= 3x-16,5
    0= 3x-16,5
    x= 5,5 also bei 55.000 Stück??
    c) da weiß ich nicht weiter.

    Bei K(x) fehlt das ein oder andere x. Und in der Aufgabenstellung zu c fehlt ein ")", dadurch war sie für mich erstmal schwer zu lesen.

    Die b sieht korrekt aus. Bei der c wird nach einem Bereich gefragt in dem der Ertrag positiv ist. Ertrag = Umsatz - Kosten

    Für die Kosten haben wir schon eine Funktion, fehlt noch eine für den Umsatz. Ich nenn sie mal U(x). Der Hinweis in der Klammer sagt einem U(2)=22 (wir nehmen die selben Einheiten wie bei der Kostenfunktion). Ferner wissen wir, dass es nur einen Stückpreis gibt, wir haben also einen Linearen zusammenhang zwischen dem Umsatz und der Stückzahl -> U(x) = a*x + 0.

    Jetzt kann man die Ertragsfunktion aufstellen E(x)=U(x)-K(x) und die x-Werte bestimmen, für die gilt E(x)>0. Die Ränder des Bereichs sind Nullstellen von E(x).