WICHTIG! Gaußscher Algorithmus.

    Hallo, wie rechne ich mit dem gaußschen Algorithmus?
    Folgende Frage:
    bEstimmen Sie die Kostenfunktion.

    ...--> Bei der Produktion von LED-Taschenlampen gibt es Fixkosten in Höhe von 20.000 Euro. Das Minimum der Grenzkosten liegt bei 300 Taschenlampen täglich, die Grenzkosten betragen hier 23,-Euro, die Gesamtkosten 29.600euro. Die taschenlampen werden für 70,-€ prp Stück verkauft.

    allg. Form einer Kostenfkt.
    ax³+bx²+cx+d

    Ableitungen:
    f´(x) = 3ax²+2bx+c
    f´´(x)=6ax+2b
    So und wie stelle ich jetzt das Gleichungssystem für Gauß´sches Verfahren auf?

    muss doch so ne matrix ergeben oder, mit a,b,c und d ist ja bekannt --> 20.000 euro fixkosten. BITTE UM HILFE!!

    Das Wissen dazu:

    x = Stückzahl
    Gesamtkosten: Kostenfunktion f(x) = ax³ + bx² + cx + d ( oder K(x) )
    Fixkosten = d

    Die Grenzkostenfunktion ist die Ableitung der Kostenfunktion. Folglich:
    a) Minimum der Grenzkosten -> f''(x) = 0
    b) Grenzkosten bei n Stück betragen m Euro (pro Stück) -> f'(n) = m

    Erlösfunktion E(x) = x mal Stückpreis
    Gewinnfunktion: G(x) = E(x) - f(x)
    ____

    Gleichungen (siehe dein eigener Beitrag vom 19.11.):
    d = 20.000
    f''(300) = 0
    f'(300) = 23
    f(300) = 29600

    Beispiel für's Einsetzen:
    f'(300) = 23 , f'(x) = 3ax² + 2bx + c
    -> 23 = 3∙a∙300² + 2∙b∙300 + c
    -> 23 = 2700a + 600b + c

    Entsprechend für die anderen beiden Gleichungen. Dann erhältst du ein System aus 3 Gleichungen (d ist ja schon bekannt) mit den 3 Unbekannten a,b,c, welches du dann mit dem Gauß'schen Algorithmus löst.

    Zitat von bjoern89

    ok dann f(300)=0 , f´´(x)= 6ax+2b
    0=6*300+2*300
    0= 1800ax+600bx ??



    Du musst richtig einsetzen. Also f''(300)= 6*a*300+2*b = 0

    Analog f(300) = a*300^3 + b*300^2 + c*300 + 20000 = 29600 (<- d wurde schon mittels den Fixkosten f(0)=20 000 bestimmt)

    Jetzt fehlt noch die Bedingung f'(300)=23. Mit dieser erhälst du eine 3. Gleichung. Mit denen Kannst du dann die Matrix aufstellen.