Kann mir BITTE jemand ganz einfach und simpel erklären, wie ich Gleichungen im Bruch und ohne berechne. Ich habe keine Ahnung wann kommt plus , wann minus ? Durch welche Zahl wird x ersetzt und wie berechnet ? Und warum läßt man in der Rechnung das x auf einmal weg ? Usw.
Vielen Dank im vorraus
Berechnungen von Gleichungen / Therme
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24. November 2010 um 14:18
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Hi,
könntest du vielleicht eine Beispielaufgabe angeben oder dein Problem genauer beschreiben? Ich verstehe nämlich gerade nicht, von was du redest...LG nif7
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Hi,
könntest du vielleicht eine Beispielaufgabe angeben oder dein Problem genauer beschreiben? Ich verstehe nämlich gerade nicht, von was du redest...LG nif7
Hallo nif7
Ich habe hier z. B. eine Aufgabe 1 Wie berechne ich die Aufgabe?
________________ Welche Zahlen setzt ich für x ein?
4x - 3 ( 2x - 1) Was mache ich mit Zähler und Nenner,geteilt oder minus? Wenn ich ausklammere, was setzt ich dann ein minus oder plus ? 4 - 3 = 1 2 - 1 = 1 und was mache ich mit den 2 Einsern ? Was ist denn die Definitionsmenge der Aufgabe, bzw. wie berechne ich sie?
Hm..... Kein PlanGruß Tanja
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Das ist immer noch nicht klarer.
Ich interpretiere einfach mal was da rein: Gegeben sei die Gleichung
[TEX]\frac{1}{4x-3} = \frac{x}{2x-1}[/TEX]Meistens ist es sinnvoll, die Gleichung so umzuformen, dass die Brüche weg sind. Dazu multipliziert man mit dem Hauptnenner aller vorkommenden Nenner. In diesem Fall ist das (4x–3)(2x–1); wäre der linke Nenner 4x–2 = 2∙(2x–1), dann wäre der Hauptnenner 4x–2 .
Multiplizieren mit dem Hauptnenner:
[TEX]\frac{(4x-3)(2x-1)}{4x-3} = \frac{x(4x-3)(2x-1)}{2x-1}[/TEX]Kürzen:
2x–1 = x(4x–3)Klammer auflösen
2x-1 = 4x² –3xerkennen: quadratische Gleichung, also: alles auf eine Seite und p-q-Formel. (Könnt ja auch eine lineare Gleichung rauskommen -> x nach links, Zahlen nach rechts ; oder das x ganz wegfallen -> alle Zahlen sind Lösungen oder keine)
0 = 4x² –3x –2x +1
0 = 4x² –5x +1"intelligenter Blick": = (4x-1)(x-1) -> Lösungen x=1/4 und x=1
oder |:4
0 = x² –5/4 x + 1/4
[TEX]x = -\frac{-5}{8} \pm \sqrt{ \left( \frac{-5}{8} \right) ^2 - \frac{1}{4} }[/TEX][TEX]x = \frac{5}{8} \pm \sqrt{ \frac{25}{64} - \frac{16}{64} }[/TEX]
[TEX]x = \frac{5}{8} \pm \frac{3}{8}[/TEX]
x1 = 1 ; x2 = 1/4Bei Bruchgleichungen muss man auf jeden Fall die Lösungen in die ursprüngliche Gleichung einsetzen (bei anderen sollte man es auch tun) und prüfen, ob es wirklich Lösungen sind, denn durch das Erweitern kann es vorkommen, dass man Lösungen "dazu erfindet".
x1=1
[TEX]\frac{1}{4 \cdot 1 - 3} = \frac{1}{1} = 1[/TEX][TEX]\frac{1}{2 \cdot 1 - 1} = \frac{1}{1} = 1[/TEX]
also: x1 ist Lösungx2=1/4
[TEX]\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{4} -3} = \frac{1}{1-3} = -\frac{1}{2}[/TEX][TEX]\frac{ \frac{1}{4} }{ 2 \cdot \frac{1}{4} - 1 } = \frac{ \frac{1}{4} }{ -\frac{1}{2} } = -\frac{1}{2}[/TEX]
also: x2 ist auch Lösung
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Das ist immer noch nicht klarer.
Ich interpretiere einfach mal was da rein: Gegeben sei die Gleichung
[TEX]\frac{1}{4x-3} = \frac{x}{2x-1}[/TEX]Meistens ist es sinnvoll, die Gleichung so umzuformen, dass die Brüche weg sind. Dazu multipliziert man mit dem Hauptnenner aller vorkommenden Nenner. In diesem Fall ist das (4x–3)(2x–1); wäre der linke Nenner 4x–2 = 2∙(2x–1), dann wäre der Hauptnenner 4x–2 .
Multiplizieren mit dem Hauptnenner:
[TEX]\frac{(4x-3)(2x-1)}{4x-3} = \frac{x(4x-3)(2x-1)}{2x-1}[/TEX]Kürzen:
2x–1 = x(4x–3)Klammer auflösen
2x-1 = 4x² –3xerkennen: quadratische Gleichung, also: alles auf eine Seite und p-q-Formel. (Könnt ja auch eine lineare Gleichung rauskommen -> x nach links, Zahlen nach rechts ; oder das x ganz wegfallen -> alle Zahlen sind Lösungen oder keine)
0 = 4x² –3x –2x +1
0 = 4x² –5x +1"intelligenter Blick": = (4x-1)(x-1) -> Lösungen x=1/4 und x=1
oder |:4
0 = x² –5/4 x + 1/4
[TEX]x = -\frac{-5}{8} \pm \sqrt{ \left( \frac{-5}{8} \right) ^2 - \frac{1}{4} }[/TEX][TEX]x = \frac{5}{8} \pm \sqrt{ \frac{25}{64} - \frac{16}{64} }[/TEX]
[TEX]x = \frac{5}{8} \pm \frac{3}{8}[/TEX]
x1 = 1 ; x2 = 1/4Bei Bruchgleichungen muss man auf jeden Fall die Lösungen in die ursprüngliche Gleichung einsetzen (bei anderen sollte man es auch tun) und prüfen, ob es wirklich Lösungen sind, denn durch das Erweitern kann es vorkommen, dass man Lösungen "dazu erfindet".
x1=1
[TEX]\frac{1}{4 \cdot 1 - 3} = \frac{1}{1} = 1[/TEX][TEX]\frac{1}{2 \cdot 1 - 1} = \frac{1}{1} = 1[/TEX]
also: x1 ist Lösungx2=1/4
[TEX]\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{4} -3} = \frac{1}{1-3} = -\frac{1}{2}[/TEX][TEX]\frac{ \frac{1}{4} }{ 2 \cdot \frac{1}{4} - 1 } = \frac{ \frac{1}{4} }{ -\frac{1}{2} } = -\frac{1}{2}[/TEX]
also: x2 ist auch Lösung
Na ja, also so halbwegs habe ich es kapiert, aber nur halbwegs.
Ich weiß einfach nicht, warum ich nicht auf den Trichter komme, wie der Rechenweg funktioniert.
3_2.x +(1_5 . x) . (_1)
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8 3 ( 6 ) ( 2)Wie berechne ich die Aufgabe ?
Wenn ich ausklammere, bleiben dann die malzeichen und die x nutzlos ?
Wenn in der klammer - steht, muß ich beim ausklammern + rechnen? -
Deine Gleichungen kann man einfach nicht lesen!
Guck dir mal die Erklärungen von franz zur Formelsprache TEX an (oberster Beitrag auf der Seite Mathematik).
Ganz kurz: Alle Befehle fangen mit \ an.
Der Befehl für einen Bruch lautet frac, dann kommen Zähler und Nenner jeweils in geschweiften Klammern, z.b. 1/4 -> \frac{1}{4} .
Potenzen schreibt man mit ^ , also x² -> x^2.
Alles, was zur Formel gehört, markierst du dann und klickst auf die Schaltfläche "TEX" (2. von rechts, neben dem "W").
Klicke vor dem Antworten aber erstmal auf "Erweitert" und sieh dir an, ob alles so aussieht, wie es soll.
