Quadratische Funktionen: Von Polynomdarstellung zur Scheitelpunktdarstellung umformen

    Hallo,

    Ich verstehe nicht, wie man von der Polynomdarstellung (y=ax²+bx+c) zur Scheitelpunktdarstellung (y=a(x-u)²+v) umformt.

    Die Gleichung ist: f(x)=-2x²-x+10

    Wir haben zwar auch einen Lösungszettel bekommen, den wir benutzen sollen wenn wir nicht weiter wissen, aber verstehe es einfach nicht :(

    auf dem Zettel heißt es:
    f(x) =-2x²-x-10 | :(-2)
    -0,5f(x) = x²+0,5x-5
    so weit ist natürlich noch alles klar aber dann:

    quadr. Ergänzung 0,0625
    -0,5f(x) =x²+0,5x+0,0625-5,0625
    -0,5f(x) =(x+0,25)²-4,9375
    f(x)=-2(x+0,25)²+10,123

    Wieso ist die quadr. Ergänzung "0,0625"? und wie kommt man auf "-4,9375" und "+10,123"??

    danke für die hilfe

    Die 1. Binomische Formel lautet ja: (a+b)² = a² + 2ab + b²
    Bei uns machen wir aus dem a ein x und erhalten: (x+b)² = x² + 2bx + b²

    Diese Wollen wir nachher auf die rechte Seite anwenden, dafür brauchen wir dort aber einen Term der eben die Form x²+2bx+b² hat.
    Durch das Teilen im ersen Schritt haben wir schon das x² dort stehen. Als nächstes wird das b bestimmt. Der Wert vor dem x (also hier 0,5) ist in unserer Formel 2b. Daraus folgt b=0,25 und b²=0,0625. Hier kommen also die 0,0625 her die Addiert und direkt wieder Subtrahiert werden.

    Die -4,9375 sind falsch, da hat jemand mit den Vorzeichen rumgeschlampt, dort müssten nach wie vor die -5,0625 stehen.
    Die +10,123 sind auch nicht ganz richtig, das sind die -5,0625*(-2) = 10,125