Hallo,
könnte mir jemand verraten, wie ich Vektoren bestimmen kann, die zum Vektor a senkrecht sind?
a=(2/-1)
Muss ich die Länge des Vektors berechnen oder irgendwelche Vektoren ausdenken?
Senkrechte Vektoren
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Es geht ja nur darum, dass die Vektoren senkrecht aufeinander stehen, also kommt es nur auf die Richtung an und nicht auf die Länge.
Schau dir mal das Skalarprodukt zwischen [TEX]\vec a[/TEX] und [TEX]\vec b[/TEX] an.
[TEX]< \vec a , \vec b> = | \vec a | | \vec b | cos( \alpha_{ab} ) [/TEX]
In kartesischen 2-Dim Koordinaten gilt aber auch
[TEX]< \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \end{pmatrix} > = a_1 b_1 + a_2 b_2[/TEX]
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In diesem Fall habe ich doch noch kein b, sondern nur a. Somit kann ich die Formel doch nicht anwenden, oder? Woher weiß ich denn überhaupt welche Vektoren zu a senkrecht sind?
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Du sollst ein b finden, so dass dieses senkrecht ist.
Daraus folgt, dass der Winkel [TEX]\alpha_{ab} = 90°[/TEX] und mit [TEX]cos(90°) = 0[/TEX] folgt dann auch, dass [TEX]a_1 b_1 + a_2 b_2 = 0[/TEX] sein muss.
Jetzt kann man b_2 in abhängigkeit von b_1 bestimmen. Und daraus einen Vektor b zusammen setzen. -
Haarspalter: kartesisch (cartesisch) stammt von http://de.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descartes , nicht von http://de.wikipedia.org/wiki/Karthago .
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Achso soweit hab ich das jetzt verstanden. Danke.
Wie kann ich denn nun b2 in Abhängigkeit von b1 bestimmen? -
Umstellen nach [tex]b_2[/tex] und vielleicht mal [tex]b_1=1[/tex] als Einzellösung.
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Ok Dankeschön.