Kraft am Bollerwagen

    Ich habe eine Aufgabe- und dazu erst mal keine Idee, wie ich ran gehn soll. Sie lautet ungefähr so:

    Zwei Jungen sind mit einem Bollerwagen unterwegs, der eine zieht, der andere schiebt mit einem Stock hinten an. Er lehnt sich mit seinem 1m von den Füßen entfernten Schwerpunkt gegen den Stab, der 20cm über dem Boden am Bollerwagen angreift.

    Frage: Wie lang muss der Stab sein um die größte Kraftwirkung zu erzielen?

    Ich habe versucht, es mit einer Skizze und den math. Dreiecksbeziehungen auszurechnen aber damit komm ich auch nicht weiter....

    Habt ihr vllt eine Idee??? Hilfe

    Hi,

    falls es dir noch weiterhilft...

    Hierbei handelt es sich um ein Drehmoment.
    Das Drehmoment wirkt an der Verbindung zwischen Stab und Wagen.
    Es ist definiert: M= F (Kraft) x l (Länge)

    Damit die resultierende Kraft also maximal wird, muss die Länge des Stabes dementsprechend so gering wie möglich sein.

    Theoretisch bedeutet dies, dass der Mensch genau vor dem Wagen steht, der Stab also senkrecht nach oben geht. Dann wäre der Stab gerade 1m-20cm = 80cm.

    Praktisch ist dies jedoch weniger möglich, da der Mensch weder Kontrolle über seinen Schwerpunkt, noch der Stab genügend Auflagefläche am Wagen hat.

    Ein guter Kompromiss zwischen Kraft und Stabilität ist ein Winkel von 45° (zwischen Schwerpunkt und Stab).
    Die Stablänge lässt sich dann einfach mit sinus berechnen.

    80 x sin45

    Ich hoffe, weitergeholfen zu haben.

    Viel Erfolg

    Unregistriert
    Maschinenbauingenieur

    Ehrlich gesagt verstehe ich deinen Ansatz nicht. Wo siehst du dein Drehmoment? Also wo ist die Drechachse, wo setzt die Kraft an?
    Woher kommt die Forderung, dass das die Länge l minimal sein muss? Haben wir ein konstantes Drehmoment und einen festen Winkel zwischen l und F? Große Probleme hab ich auch mit dem von dir dargestellten Optimalfall. Mmn ist nach der Kraft in Vorwärtsrichtung gefragt, die wohl in deinem Fall gleich null ist und alles andere als maximal.
    Aber warum auch eine Herleitung wenn wir am Ende eh einen Winkel in den Raum werfen und nichtmal berücksichtigen, dass der Mensch sich nach vorne lehnt.


    Zur eigtl Aufgabe:
    Meiner Meinung nach haben wir drei Winkel, die zu bestimmen sind damit am Ende die Kraft in die Vorwärtsrichtung maximal wird.
    1. Der Winkel zwischen Erde und Mensch
    2. Der Winkel zwischen Mensch und Stab
    3. Der Winkel zwischen Stab und Bollerwagen (bzw Stab und Erde)

    Erstmal betrachte ich nur den 2. Winkel. Ein Teil der Schwerkraft wird vom Menschen entlang seinen Beinen abgeleitet, der andere steht Senkrecht dazu. Daraus könnte man folgern, dass der Stab für den maximalen Kraftübertrag ebenfalls Senkrecht zum Menschen sein muss. Wobei ich mir an dieser Stelle nicht sicher bin. Alternativ könnte man aber auch sagen, dass bei einem Winkel der nicht 90° beträgt, ein Drehmoment Auftreten würde, dass den Winkel zwischen Stab und Bollerwagen verändern würe, es wäre also keine stabile Situation.

    Aus den Dreiseiten basteln wir uns nun ein Rechtwinkliges Dreieck (wobei die Seite, die vom Schwerpunkt bis zum Bollerwagen geht, bis auf den Boden verlängert wird.) Nun haben wir ein Rechtwinkliges Dreieck. Und noch zwei zu bestimmende Winkel, mit der Winkelsumme des Dreiecks bleibt aber nur noch ein Winkel frei.

    Jetzt könnte man Anhand des einen Winkels bestimmen, wieviel Kraft auf den Stab wirkt, und anschließen wieviel von dieser Weitergeleitet wird. Das ist dann ein Ausdruck von einer Variablen, von dem wir dann das Maximum suchen.

    Alle Winkel sind dann bestimmt. Also kann man einfach die Höhe des Schwerpunktes bestimmen. Mit dem gegebenen Winkel lässt sich dann auch die Länge des Stabs bestimmen.