Trendlinie berechnen?

Erstmal die arithmetischen Mittel von x und f(x)=y bestimmen. Gekennzeichnet sind die hier mit [TEX]\bar x[/TEX] und [TEX]\bar y[/TEX].

[TEX]m = \frac{\sum\limits_{i=1}^n (x_i- \bar {x})(y_i - \bar y)}{\sum\limits_{i=1}^n (x_i- \bar x)^2}[/TEX]

Du bestimst also für jeden Punkt den Abstand vom Mittel für x-Wert [TEX]x_i- \bar {x}[/TEX] und y-Wert [TEX]y_i - \bar y[/TEX]

Im Zähler summierst du dann jeweils das Produkt der Abstände auf. Im Nenner wird über die x-Abstände zum Quadrat summiert. Herraus kommt eine Steigung.

Über [TEX]\bar y = m \cdot \bar x + b[/TEX] kann dann noh der Parameter b bestimmt werden.

Ansonsten: Warum hilft das nicht?

Das ist eine Summe: [TEX]\sum\limits_{i=1}^n a_i = a_1 + a_2 + a_3 + \hdots + a_n[/TEX]

N ist die Anzahl der Punkte.

Ein kleines Beispiel mit 3 Punkte (2|3) (3|3) (4|6) => n=3

[TEX]\bar x = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n x_i= \frac{1}{3} (2+3+4) = 3[/TEX]
Analog noch für y
[TEX]\bar y = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n y_i= \frac{1}{3} (3+3+6) = 4 [/TEX]

Jetzt wenden wir die Formel an:
[TEX]m = \frac{\sum\limits_{i=1}^3 (x_i- \bar {x})(y_i - \bar y)}{\sum\limits_{i=1}^3 (x_i- \bar x)^2} = \frac{ (2-3)(3-4) + (3-3)(3-4) + (4-3)(6-4)}{ (2-3)^2 +(3-3)^2 + (4-3)^2} = \frac {1+0+2}{1+0+1} = \frac {3}{2}[/TEX]

Abschließend bestimmen wir noch die Gerade:
[TEX]\bar y = m \cdot \bar x + b \quad \Rightarrow \quad 4 = \frac{3}{2} \cdot 3 + b \quad \Rightarrow \quad b = - \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]f(x) = \frac{3}{2} x - \frac{1}{2}[/TEX]